【推荐1】某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

	满意	不满意
男	40	40
女	80	40

（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？
（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：

支付方式	现金支付	购物卡支付	APP支付
频率	10%	30%	60%
优惠方式	按9折支付	按8折支付	其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付

将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望．
附表及公式：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．

根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关？

	非围棋迷	围棋迷	总计
男
女		10	55
总计

附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】为了解某校学生每周参加课外体育活动的时间情况，采用问卷调查的形式，按性别进行分层抽样.已知抽取样本中21名男生周课外体育活动的时间分别为：3.0；6.0；9.0；3.8；5.0；10；5.5；6.0；4.5；7.0；8.0；4.5；5.8；5.6；3.0；7.7；5.0；3.0；7.0；6.9；7.0.15名女生周课外体育活动的时间分别为：3.0；4.5；5.0；3.0；8.0；3.0；6.0；3.5；3.0；3.0；2.0；3.0；5.0；3.0；3.0.
（1）通过上述抽样数据试完成答题卡上的列联表

	超过4小时人数	不超过4小时人数	合计
男			21
女			15
合计			36

（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加课外体育活动的时间超过4小时与性别有关？
附：

			0001

【推荐1】举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用.某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，随机调查了100名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得到的数据如下表：

	满意	不满意	合计
男家长			40
女家长		10
合计	75		100

(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率；
(2)能否有95％的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】2020年5月14日，中国经济“双循环”首次提出——“要深化供给侧结构性改革，充分发挥中国超大规模市场优势和内需潜力，构建国内国际双循环相互促进的新发展格局”.为了解国内不同年龄段的民众服装消费的基本情况，某服装贸易公司从其网站数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的服装消费金额数据如表所示.

消费（千元）
年龄段
年轻	180	120	100
中年	70	155	95
老年	50	125	105

(1)若从这1000位客户中随机选一人，请估算该客户的消费期望；
(2)把一年服装消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”.根据所给数据，完成下面的列联表，判断能否有的把握认为服装消费的高低与年龄有关？

	低消费	高消费	合计
年轻人
中老年人
合计

附表及公式：，其中.

【推荐3】某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男女生的比例为2：1，男生近视的人数占抽取人数的，男生与女生总近视人数占抽取人数的.
(1)完成下面列联表，并判断能否有99.9%的把握认为是否近视与性别有关；

	近视	不近视	合计
男
女
合计			60

(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附：（）

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐1】2020年“双11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高，体现了中国在“新冠”疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有一定关系，随机调查200个“双11”当天在该网站消费的用户，得到了如下不完整的列联表;定义“双11”当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户”，消费10000元以上的用户为“高消费用户”.

	高消费用户	非高消费用户	总计
男性用户	20
女性用户		40
总计	80

附：，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

(1)将列联表填充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为线上购物时“高消费用户”与性别有关？
(2)若采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人，再随机抽4人，记高消费用户人数为X，求X的分布列和数学期望.

【推荐2】某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组：、、、…、，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在的人数为，试求的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：，，.

【推荐3】为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试．已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：

(1)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；

	男	女	合计
满意
不满意
合计			3000

(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，记选出的女生数为X，求X的分布列与期望．
附：，．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐1】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18，27，27.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取8人，进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

【推荐2】手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华的朋友圈内随机选取了100人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：

	0~2000	2001~5000	5001~8000	8001~10000	10001以上
男	5	8	12	12	13
女	10	12	13	6	9

若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”．
(1)根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关；

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

附：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中；
(2)在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望．

【推荐3】为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占．
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中；

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828