双曲线
：
，
的左右焦点分别为
，
，其中双曲线的一条渐近线方程为
，
为双曲线上一点，当
时，
.
(1)求双曲线的方程.
(2)A，
为双曲线左右顶点，过作一条直线交双曲线于
，
，设
，
的斜率为
，
，求
的值.
：，的左右焦点分别为，，其中双曲线的一条渐近线方程为，为双曲线上一点，当时，.(1)求双曲线的方程.
(2)A，
为双曲线左右顶点，过作一条直线交双曲线于，，设，的斜率为，，求的值.
更新时间：2023-02-22 08:58:03
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【推荐1】已知双曲线
的上､下顶点分别为
为虚轴的一个顶点，且
.
(1)求
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(2)直线
与双曲线交于不同于的
两点，若以
为直径的圆经过点，且
于点
，证明：存在定点
，使
为定值.
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，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于
两点，且
，
，
为垂足．证明：存在定点，使得
为定值．
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与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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和
的方程均满足
，其中
轴上，顺次连接
于
两点，过
，顺次连接
四点构成四边形
，求证：四边形
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
的右顶点为A，О为原点，点
在的渐近线上，
的面积为
.
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(2)过点Р作直线交于M，N两点，过点N作x轴的垂线交直线AM于点G，H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值.
：的右顶点为A，О为原点，点在的渐近线上，的面积为.(1)求
的方程；(2)过点Р作直线
交于M，N两点，过点N作x轴的垂线交直线AM于点G，H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为、，离心率为
，
为的左顶点，且
．
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有
个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、
．求证：点与点的横坐标之积为定值．
的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．(1)求
的方程；(2)若动直线
与恰有个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．
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中，已知双曲线
的右焦点为
分别为双曲线
的直线
分别与线段
的垂直平分线相交于点
的值．
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
