在平面直角坐标系中,双曲线的焦点到渐近线的距离为,焦距为.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线的下顶点,点在轴上(位于原点与上顶点之间),过作轴的平行线,过的另一条直线交双曲线于两点,直线分别与交于两点,若,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线的下顶点,点在轴上(位于原点与上顶点之间),过作轴的平行线,过的另一条直线交双曲线于两点,直线分别与交于两点,若,求点的坐标.
更新时间:2023-03-19 07:04:35
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【推荐1】法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线-=1(a>b>0)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是双曲线的中心,半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根,这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线C:-=1(a>b>0)的实轴长为6,其蒙日圆方程为x2+y2=1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
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【推荐2】已知双曲线,焦点到其中一条渐近线的距离为.
(1)求;
(2)动点M,N在曲线C上,已知点,直线分别与y轴相交的两点关于原点对称,点Q在直线上,,证明:存在定点T,使得为定值.
(1)求;
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【推荐1】已知双曲线:的右焦点为,离心率为2,直线与双曲线的一条渐近线交于点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线右支上的一个动点,证明:在轴的负半轴上存在定点,使得.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线右支上的一个动点,证明:在轴的负半轴上存在定点,使得.
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【推荐2】已知为平面上一个动点,到定直线的距离与到定点距离的比等于,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若轴上是否存在定点,使过点且斜率为的直线与曲线相交于(均不同于两点,且分别为直线的斜率)?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
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