【推荐1】已知函数，其中a为常数．
(1)当时，求函数的值域；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐2】某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．
(1)把利润表示为年产量的函数．
(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？
(3)年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？

【推荐3】如图，在半径为，圆心角为的扇形金属材料中剪出一个四边形，其中、两点分别在半径、上，、两点在弧上，且，.

（1）若、分别是、中点，求四边形面积的最大值；
（2），求四边形面积的最大值.

【推荐1】已知，求证：.

【推荐2】已知,求下列各式的值.
(1);
(2);
(3);
(4).

【推荐3】（1）已知，，求的值；
（2）已知=2，求的值.

【推荐1】如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域BAC内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路边上分别建两个仓库M，N，（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求，（单位：km），．

(1)设，将工厂与村庄的距离PA表示为的函数，记为，求出函数的解析式及定义域；
(2)当为何值时，有最大值？并求出该最大值．

【推荐2】如图，半径为的水轮绕着圆心按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转动圈，圆心距离水面，水轮上点从离开水面的时刻开始计算时间.

（1）试用正弦函数模型，写出点距离水面的高度与时间满足的函数关系式；
（2）求点第一次到达最高点需要的时间.

【推荐3】如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C､D两点在半圆弧上满足，设，现要在此农庄铺设一条观光通道，观光通道由和组成.

（1）若，求观光通道l的长度；
（2）用表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值；