阳春三月,春暖花开,婺源县䇸岭景区迎来了旅游高峰,某特产超市为了解游客购买特产的情况,对2023年3月期间的100位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表:
(1)根据以上数据完成2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关,
(2)为吸引游客,该超市推出两种优惠方案:方案一:每满200元减40元.
方案二:购买金额不少于600元可抽奖3次,每次中奖概率为,中奖1次减100元,中奖2次减150元,中奖3次减200元.若某游客计划购买600元的特产,依据优惠金额的期望的大小,此游客应选择方案一还是方案二?请说明理由.
附:参考公式和数据:,.
附表:
购买金额(元) | ||||||
人数 | 15 | 20 | 25 | 20 | 10 | 10 |
不少于600元 | 少于600元 | 合计 | |
男 | 25 | ||
女 | 40 | ||
合计 |
方案二:购买金额不少于600元可抽奖3次,每次中奖概率为,中奖1次减100元,中奖2次减150元,中奖3次减200元.若某游客计划购买600元的特产,依据优惠金额的期望的大小,此游客应选择方案一还是方案二?请说明理由.
附:参考公式和数据:,.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
2023·江西上饶·二模 查看更多[2]
更新时间:2023-04-29 00:02:21
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【推荐1】2014年非洲爆发了埃博拉病毒疫情,在疫情结束后,当地防疫部门做了一项回访调查,得到如下结果,
(1)结合上面列联表,是否有的把握认为是否患病与卫生习惯有关?
(2)现从有良好卫生习惯且不患病的180人中抽取,,,,共5人,再从这5人中选两人给市民做健康专题报告,求,至少有一人被选中的概率.
患病 | 不患病 | |
有良好卫生习惯 | 20 | 180 |
无良好卫生习惯 | 80 | 220 |
(2)现从有良好卫生习惯且不患病的180人中抽取,,,,共5人,再从这5人中选两人给市民做健康专题报告,求,至少有一人被选中的概率.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】为了提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响,为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查,得到下表:
在本次调查中,男生人数占总人数的,女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.
(1)求的值;
(2)能否有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关?
体育锻炼 | 性别 | 合计 | |
男生 | 女生 | ||
喜欢 | 280 | ||
不喜欢 | 120 | ||
合计 |
(1)求的值;
(2)能否有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关?
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】3月3日,武汉大学人民医院的团队在预印本平台上发布了一项研究:在新冠肺炎病例的统计数据中,男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例数据,发现的患者为男性;进入重症监护病房的患者中,则有为男性.随后,他们分析了武汉大学人民医院的数据.他们按照症状程度的不同进行分析,结果发现,男性患者有为危重,而女性患者危重情况的为.也就是说男性的发病情况似乎普遍更严重.研究者总结道:“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色.”那么,病毒真的偏爱男性吗?有一个中学生学习小组,在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查,收集到男、女患者各50个数据,统计如下:
(1)求列联表中的数据的值;
(2)能否有把握认为,新冠肺炎的感染程度和性别有关?
(3)该学生实验小组打算从“轻—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人,追踪某种中药制剂的效果.然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录,求至少抽到2名女性患者的概率.
附表及公式:.
轻—中度感染 | 重度(包括危重) | 总计 | |
男性患者 | |||
女性患者 | |||
总计 |
(2)能否有把握认为,新冠肺炎的感染程度和性别有关?
(3)该学生实验小组打算从“轻—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人,追踪某种中药制剂的效果.然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录,求至少抽到2名女性患者的概率.
附表及公式:.
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【推荐1】新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的()台汽车车主,统计得到以下列联表,经过计算可得.
附:,其中.
(1)完成表格并求出n值,并根据独立性检验,能否认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率.从该车企今年某月份售出的汽车中,随机抽取4辆汽车,设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男性 | 10n | 12n | |
女性 | 3n | ||
总计 | 15n |
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【推荐2】为加强进口冷链食品监管,某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度,在口岸、目的地市或县(区、市)等进口冷链食品第一入境点,设立进口冷链食品集中监管专仓,集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作,为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒,在入关检疫时需要对其采样进行化验,若结果呈阳性,则有该病毒;若结果呈阴性,则没有该病毒,对于,()份样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需检验次:二是混合检验,将份样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这份全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这份究竟哪些为阳性,就需要对它们再次取样逐份检验,则份检验的次数共为次,若每份样本没有该病毒的概率为(),而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.
(1)若,求2份样本混合的结果为阳性的概率;
(2)若取得4份样本,考虑以下两种检验方案:方案一:采用混合检验;方案二:平均分成两组,每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小,则方案越“优”,试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.
(1)若,求2份样本混合的结果为阳性的概率;
(2)若取得4份样本,考虑以下两种检验方案:方案一:采用混合检验;方案二:平均分成两组,每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小,则方案越“优”,试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.
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【推荐3】为配合创建文明城市,某市交警支队全面启动路口秩序综合治理,重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理,从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据,根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图,数据中凡违章车次超过40次的路口设为“重点关注路口”.
(1)根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数;
(2)现从支队派遣3位交警去违章车次在的路口执勤,每人选择一个路口,每个路口至多1人,设去“重点关注路口”的交警人数为X,求X的分布列及数学期望.
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(2)现从支队派遣3位交警去违章车次在的路口执勤,每人选择一个路口,每个路口至多1人,设去“重点关注路口”的交警人数为X,求X的分布列及数学期望.
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