如图，在三棱锥D-ABC中，
，
，M，N分别是线段AD，BD的中点，
，
，
，二面角
的大小为60°.
(1)证明：△ABC为直角三角形；
(2)求直线BM和平面MNC所成角的正弦值.
，，M，N分别是线段AD，BD的中点，，，，二面角的大小为60°.(1)证明：△ABC为直角三角形；
(2)求直线BM和平面MNC所成角的正弦值.
更新时间：2023-04-27 11:23:42
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，顶点
在底面内的射影恰为点
．
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与底面所成的角为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，底面是等腰梯形，，顶点在底面内的射影恰为点．（1）求证：
平面；（2）若直线
与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】 如图1，在
中，
°，
，
，D,E分别是AC,AB上的点，且
，
，将
沿DE折起到
的位置，使
，如图2．
（1）求证：
平面
；
（2）若M是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
（3）点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段
上的点，直线l过点B且垂直于平面，求点P到直线l的距离的最小值．
中，°，，，D,E分别是AC,AB上的点，且，，将沿DE折起到的位置，使，如图2．（1）求证：
平面；（2）若M是
的中点，求与平面所成角的大小；（3）点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段
上的点，直线l过点B且垂直于平面，求点P到直线l的距离的最小值．
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【推荐3】如图所示的几何体是一个半圆柱和一个三棱锥的组合体.
是半圆柱的母线,
分别是底面直径BC和
的中点,
是半圆
上一动点,
是半圆
上的动点,
是圆柱的母线，延长
至
点使得
为
的中点,连接
,
构成三棱锥
.
;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面
与平面
的夹角.
是半圆柱的母线,分别是底面直径BC和的中点,是半圆上一动点,是半圆上的动点,是圆柱的母线，延长至点使得为的中点,连接,构成三棱锥.
;(2)当三棱锥
的体积最大时,求平面与平面的夹角.
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【推荐1】如图(1)所示，AD是△BCD中BC边上的高线，且AB＝2AD＝2AC，将△ACD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，如图(2)．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)图(2)中，E是BD上一点，连接AE、CE，当AE与底面ABC所成角的正切值为
时，求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)图(2)中，E是BD上一点，连接AE、CE，当AE与底面ABC所成角的正切值为
时，求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，四边形是菱形，
底面，
，与
在平面的同侧且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
与平面所成角的正切值为2，求二面角
的正弦值.
是菱形，底面，，与在平面的同侧且.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成角的正切值为2，求二面角的正弦值.
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【推荐3】如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
，点
是棱
的中点，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，
平面ABCD，
，
，
，
，
，
(1)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
(2)求平面BDE与平面BDF的夹角．
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解题方法
【推荐2】已知平行四边形中，
，点在
上，且满足
，将
沿
折起至
的位置，得到四棱锥
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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的底面为矩形，
底面
与平面
的交线为m．
，且
平面
；
，R为m上的点求
与平面
所成角的余弦值的最小值．
