【推荐1】筒车是我国古代发明的一种灌溉工具， 因其经济又环保， 至今还在农业生产中得到使用 (图 1)， 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理 (图 2).现有一个半径为 3 米的筒车按逆时针方向每分钟旋转 1 圈， 筒车的轴心距离水面的高度为 2 米， 设筒车上的某个盛水筒 到水面的距离为 (单位: 米) (在水面下则 为负数)， 若以盛水筒 刚浮出水面为初始时刻， 经过 秒后， 下列命题正确的是（       ）(参考数据: )

①， 其中， 且 ，
②， 其中， 且 ，
③当 时， 盛水筒再次进入水中，
④当 时， 盛水筒到达最高点.

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

【推荐2】古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（       ）（cos10°≈0.985）

   

A．45.25

B．50.76

C．56.74

D．58.60

【推荐1】已知为锐角，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】若tan（）＝2，则sin2α＝（　   　）

A．

B．

C．

D．

【推荐3】已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为

A．

B．-

C．

D．

【推荐1】德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（       ）

   

A．

B．

C．

D．

【推荐2】赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为（       ）
   

A．4

B．5

C．16

D．25

【推荐3】一个三角形的腰与底边（或底边与腰）的比值等于黄金比，则称此三角形为黄金三角形．黄金三角形有锐角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形的顶角，底角，而钝角三角形顶角，底角．如图，在一个锐角黄金中，．根据这些信息，可得（       ）

A．

B．

C．

D．