某班级数学竞赛学习兴趣小组有9名学生,若从这9名学生中选取3人,则选取的3人中至少有1名女生的概率是.
(1)该小组中男女学生各多少人?
(2)若9名学生站成一排,要求男生必须两两站在一起(不能有3名男生站在一起),有多少种站队的方法?(要求用数字作答)
(1)该小组中男女学生各多少人?
(2)若9名学生站成一排,要求男生必须两两站在一起(不能有3名男生站在一起),有多少种站队的方法?(要求用数字作答)
更新时间:2023-05-16 20:43:49
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【推荐1】为了迎接到校访问的同学,需要分上午、下午和晚上三个组各安排5名本校学生作为志愿者负责接待,并要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复.某班共有40名学生,其中22名女生和18名男生,现准备从中选择志愿者.
(1)共有多少种选法?(可以不计算出具体的数字,列出式子即可)
(2)如果下午组中有一名男生请假,需要从班上的非志愿者中选一名男生替代,那么至少有多少种选法?
(3)如果三个组的志愿者都不能重复,且都要有男生和女生,那么共有多少种选法?
(1)共有多少种选法?(可以不计算出具体的数字,列出式子即可)
(2)如果下午组中有一名男生请假,需要从班上的非志愿者中选一名男生替代,那么至少有多少种选法?
(3)如果三个组的志愿者都不能重复,且都要有男生和女生,那么共有多少种选法?
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【推荐2】按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本:
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本:
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【推荐1】7人排成一排,按以下要求分别有多少种排法?
(1)甲、乙两人排在一起;
(2)甲不在左端、乙不在右端;
(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起.(答题要求:先列式,后计算)
(1)甲、乙两人排在一起;
(2)甲不在左端、乙不在右端;
(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起.(答题要求:先列式,后计算)
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【推荐2】5名男生,2名女生站成一排照相.求在下列约束条件下,有多少种站法?
(1)女生不站在两端;
(2)女生相邻;
(3)女生不相邻.
(1)女生不站在两端;
(2)女生相邻;
(3)女生不相邻.
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【推荐1】用1,2,3,4,5,6这六个数字,可以组成多少个无重复数字的:
(1)四位偶数?
(2)数字1、3、5互不相邻的六位数?
(3)六位数,其中数字6、4、1按自左至右的顺序保持不变(如634512,562431).
(注:所有结果均用数值表示)
(1)四位偶数?
(2)数字1、3、5互不相邻的六位数?
(3)六位数,其中数字6、4、1按自左至右的顺序保持不变(如634512,562431).
(注:所有结果均用数值表示)
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名校
【推荐2】用1,2,3,4,5,6,7排出无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?
(1)偶数不相邻;
(2)偶数一定在奇数位上;
(3)1和2之间恰夹有一个奇数,没有偶数.
(1)偶数不相邻;
(2)偶数一定在奇数位上;
(3)1和2之间恰夹有一个奇数,没有偶数.
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解题方法
【推荐1】为了分流地铁高峰的压力,某市发改委通过听众会,决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表:
现有甲、乙两位乘客,他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过公里的概率分别为,,甲、乙乘车超过公里且不超过公里的概率分别为, .
(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
乘坐里程(单位:) | |||
票价(单位:元) |
(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
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【推荐2】某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有50名同学,总分都在区间内,将得分区间平均分成5组,统计频数、频率后,得到了如图所示的“频率分布”折线图.
(1)估计该班级的平均分;
(2)经过相关部门的计算,本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试,所有入围同学都要参加,考试科目为数学和物理,每科的笔试成绩从高到低依次有,,,四个等级,两科中至少有一科得到,且两科均不低于,才能进入第二轮,第二轮得到“通过”的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时,总分高于690分的同学在每科笔试中取得,,,的概率分别为,,,;总分不超过690分的同学在每科笔试中取得,,,的概率分别为,,,,;进入第二轮的同学,若两科笔试成绩均为,则免面试,并被高校提前录取;若两科笔试成绩只有一个,则要参加面试,总分高于690分的同学面试“通过”的概率为,总分不超过690分的同学面试“通过”的概率为,面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前10名都已经报考了高校的“强基计划”,且恰有2人成绩高于690分.求
①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率;
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校提前录取的概率.
(1)估计该班级的平均分;
(2)经过相关部门的计算,本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试,所有入围同学都要参加,考试科目为数学和物理,每科的笔试成绩从高到低依次有,,,四个等级,两科中至少有一科得到,且两科均不低于,才能进入第二轮,第二轮得到“通过”的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时,总分高于690分的同学在每科笔试中取得,,,的概率分别为,,,;总分不超过690分的同学在每科笔试中取得,,,的概率分别为,,,,;进入第二轮的同学,若两科笔试成绩均为,则免面试,并被高校提前录取;若两科笔试成绩只有一个,则要参加面试,总分高于690分的同学面试“通过”的概率为,总分不超过690分的同学面试“通过”的概率为,面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前10名都已经报考了高校的“强基计划”,且恰有2人成绩高于690分.求
①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率;
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校提前录取的概率.
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【推荐3】在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率;
(3)已知该地区这种疾病的患病率为,该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间,求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001).
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率;
(3)已知该地区这种疾病的患病率为,该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间,求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001).
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