已知双曲线的左、右焦点分别为,直线,与轴交于点,与双曲线的一条渐近线交于点,且,.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点与轴不重合的直线交双曲线于两点,直线分别交于点,求证:.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点与轴不重合的直线交双曲线于两点,直线分别交于点,求证:.
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更新时间:2023-05-24 10:41:24
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【推荐1】如图,椭圆的左、右顶点分别为A、B,双曲线以A、B为顶点,焦距为,点P是上在第一象限内的动点,直线AP与椭圆相交于另一点Q,线段AQ的中点为M,记直线AP的斜率为为坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求点M的纵坐标的取值范围;
(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线对称?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)求点M的纵坐标的取值范围;
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【推荐2】已知双曲线的离心率为,过点和的直线与原点的距离为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线与该双曲线C交于不同的两点C,D,且C,D两点都在以点A为圆心的同一圆上,求的取值范围.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线与该双曲线C交于不同的两点C,D,且C,D两点都在以点A为圆心的同一圆上,求的取值范围.
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【推荐1】已知双曲线的焦距为,,为的左、右顶点,点为上异于,的任意一点,满足.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点,,在轴上是否存在一定点,使得为定值?若存在,求定点的坐标和相应的定值;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点,,在轴上是否存在一定点,使得为定值?若存在,求定点的坐标和相应的定值;若不存在,说明理由.
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【推荐2】设双曲线的左、右顶点分别为、,右焦点为,已知,.
(1)求双曲线的方程及其渐近线方程;
(2)过点的直线与双曲线相交于,两点,能否是线段的中点?为什么?
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