【推荐2】袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量X的分布列；
(3)一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．

【推荐3】面对某种新型冠状病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为：.
(1)求这种疫苗能被研制出的概率；
(2)求至多有一个机构研制出这种疫苗的概率.

【推荐1】世卫组织近日表示，Delta毒株已扩散至92个国家和地区．这让某国某州的医疗一度濒临崩溃．某国卫生与公共服务部数据显示，在6月23日至7月7日的两周里，该州新冠肺炎确诊病例数新增，平均每周增长1111个病例数，每周人均感染病例人数高居全国首位．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过新冠疫苗者感染病毒的比例较大．对该国家120个接种与未接种新冠疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：

接种新冠疫苗与否/人数	感染Delta病毒	未感染Delta病毒
未接种新冠疫苗	20	30
接种新冠疫苗	10	60

(1)是否有的把握认为密切接触者感染Delta病毒与未接种新冠疫苗有关；
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染Delta病毒的频率估计概率．现从该地区结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染Delta病毒人数统计，求其中至少有2人感染Delta病毒的概率；
(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行Delta病毒检测．每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立．记：该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为．求当p为何值时，最大？
附：．

	0.1	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局n胜制（当一选手先赢下n局比赛时，该选手获胜，比赛结束）.已知每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为.
(1)若，，比赛结束时的局数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)若比对甲更有利，求p的取值范围.

【推荐3】以下是新兵训练时，某炮兵连周中炮弹对同一目标的命中的情况的柱状图：

（1）计算该炮兵连这周中总的命中频率，并确定第几周的命中频率最高；
（2）以（1）中的作为该炮兵连甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射次，记命中的次数为，求的方差；
（3）以（1）中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过（取）