环保部门随机调查了某市2022年中100天中每天的空气质量等级和当天到江边绿道锻炼的人次,整理数据得到下表(单位天):
若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.
(1)估计该市2022年(365天)“空气质量好”的天数(结果四舍五入保留整数);
(2)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有的把握认为一天中到江边绿道锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
附:.
锻炼人次 空气质量等级 | |||
1(优) | 6 | 10 | 25 |
2(良) | 9 | 10 | 12 |
3(轻度污染) | 7 | 8 | 7 |
4(中度污染) | 3 | 2 | 1 |
(1)估计该市2022年(365天)“空气质量好”的天数(结果四舍五入保留整数);
(2)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有的把握认为一天中到江边绿道锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
人次 | 人次 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2023-06-03 10:49:57
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【推荐1】天水市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】一项针对某一线城市30~50岁都市中年人的消费水平进行调查,现抽查500名(200名女性,300名男性)此城市中年人,最近一年内购买六类高价商品(电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包)的金额(万元)的频数分布表如下:
(1)将频率视为概率,估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率.
(2)把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”,根据已知条件完成列联表,并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关?
参考公式:,其中
参考附表:
女性 | 金额 | |||||
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性 | 金额 | |||||
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(2)把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”,根据已知条件完成列联表,并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关?
高收入人群 | 非高收入人群 | 合计 | |
女性 | 60 | ||
男性 | 180 | ||
合计 | 500 |
参考附表:
0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】某学校开展消防安全教育活动,邀请消防队进校园给师生进行培训,培训结束后抽取了部分学生进行消防安全知识测试(满分100分),所得分数统计如表①所示,并按照学生性别进行分类,所得数据如表②所示.
表①
表②
(1)估计这次测试学生得分的平均值;(每组数据以所在区间的中点值为代表)
(2)依据小概率值的独立性检验,能否判断男生和女生对消防安全知识的掌握情况有差异?
参考公式:.
参考数据:
得分 | |||||
人数 | 50 | 100 | 200 | 400 | 250 |
男生 | 女生 | |
得分不低于80分 | 4a | b |
得分低于80分 | a | b |
(1)估计这次测试学生得分的平均值;(每组数据以所在区间的中点值为代表)
(2)依据小概率值的独立性检验,能否判断男生和女生对消防安全知识的掌握情况有差异?
参考公式:.
参考数据:
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】国家对待疫情的态度和采取的举措令人敬佩,展示了负责任大国的担当,其中疫情防控的措施之一为:要求与新冠肺炎确诊患者的密切接触者集中医学观察14天,在医学观察期结束后发现密切接触者中60岁以上的老年人感染病毒的比例较大.对某市200个不同年龄段的结束医学观察的密切接触者样本进行感染病毒情况统计,得到下面的列联表:
(1)是否有95%的把握认为密切接触者感染病毒与年龄有关;
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率,现从某市所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染病毒人数统计,求其中至少有3人感染病毒的概率;
(3)某市现有一个中风险小区,政府决定对小区内所有住户进行排查,在排查期间,发现一户4口之家与确诊患者有过密切接触,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行“核酸”检测,每名成员进行检测后即告知结果,若检测结果呈阳性,则该家庭被确定为“感染高危家庭”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了3名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为,当时,最大,求的值.
附:
年龄/人数 | 感染病毒 | 未感染病毒 |
60岁以上 | 30 | 60 |
60岁及60岁以下 | 20 | 90 |
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率,现从某市所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染病毒人数统计,求其中至少有3人感染病毒的概率;
(3)某市现有一个中风险小区,政府决定对小区内所有住户进行排查,在排查期间,发现一户4口之家与确诊患者有过密切接触,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行“核酸”检测,每名成员进行检测后即告知结果,若检测结果呈阳性,则该家庭被确定为“感染高危家庭”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了3名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为,当时,最大,求的值.
附:
0.1 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐2】南充某校高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“平安伴我行”安全知识竞赛,将他们的比赛成绩分为6组:、、、、、,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”?
参考公式及数据:,.
附表:
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
文科生 | 30 | ||
理科生 | 55 | ||
合计 | 100 |
(2)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”?
参考公式及数据:,.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】某高校筹办大学生运动会,设计两种赛事方案:方案一、方案二、为了了解运动员对活动方案是否支持,对全体运动员进行简单随机抽样,抽取了名运动员,获得数据如表:
假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.
(1)根据所给数据,判断是否有的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?
(2)在抽出的名运动员中,按是否支持方案二分层抽样抽出了人,从这人中随机抽取人,求抽取的人都支持方案二的概率.
附:,.
方案一 | 方案二 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
男运动员 | 人 | 人 | 人 | 人 |
女运动员 | 人 | 人 | 人 | 人 |
(1)根据所给数据,判断是否有的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?
(2)在抽出的名运动员中,按是否支持方案二分层抽样抽出了人,从这人中随机抽取人,求抽取的人都支持方案二的概率.
附:,.
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【推荐1】为有效控制我国儿童和青少年近视发病率,提高儿童和青少年的视力健康水平,教育部发文鼓励和倡导学生积极参加乒乓球、羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某学校提倡学生利用暑期的早上和晚上参加体育锻炼活动,已知甲、乙两位同学都选择羽毛球作为暑期的体育锻炼活动,这两位同学过去30天的安排如下表:
假设甲、乙每天的选择相互独立,用频率代替概率.
(1)在过去的30天内任取一天,求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率;
(2)只考虑早上和晚上参加体育锻炼活动的情况,且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼,求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率.
锻炼项目(早上,晚上) | (羽毛球,休息) | (休息,羽毛球) | (休息,休息) | (羽毛球,羽毛球) |
甲 | 10天 | 10天 | 5天 | 5天 |
乙 | 8天 | 7天 | 5天 | 10天 |
(1)在过去的30天内任取一天,求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率;
(2)只考虑早上和晚上参加体育锻炼活动的情况,且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼,求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率.
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【推荐2】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
若该公司注册的会员中没有消费超过5次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列.
消费次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 次 |
收费比率 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
消费次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列.
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