如图，一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成，上部屋顶的形状为正四棱锥
，
，下部主体的形状为正四棱柱
．已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比，比例系数为
，下部主体的造价与高度成正比，比例系数为
．欲建造一个上、下总高度为
，
的仓库．现存两个求总造价
的方案：
(1)设
，将总造价表示为
的函数；
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为
，将总造价表示为的函数．
请从上述两个方案中任选一个，求出总造价的最小值．
，，下部主体的形状为正四棱柱．已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体的造价与高度成正比，比例系数为．欲建造一个上、下总高度为，的仓库．现存两个求总造价的方案：(1)设
，将总造价表示为的函数；(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为
，将总造价表示为的函数．请从上述两个方案中任选一个，求出总造价
的最小值．
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（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题江西省部分高中学校2022-2023学年高二下学期5月第三次联考数学试题
更新时间：2023-06-08 22:14:25
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【推荐1】已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，且每万部的销售收入为
万元，且
.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机生产中所获利润最大？并求出最大利润.
万元，且.（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机生产中所获利润最大？并求出最大利润.
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【推荐2】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
（单位：
）与其耗氧量单位数
之间的关系可以表示为函数
，其中
为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为
时，其耗氧量为2700个单位.
（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于
时，其耗氧量至多需要多少个单位？
（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.（1）求出游速
与其耗氧量单位数之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于
时，其耗氧量至多需要多少个单位？
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（单位：元）关于月产量
；
（单位：元）表示为月产量
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解题方法
【推荐1】如图，
是南北方向的一条公路，
是北偏东
方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线
．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路，垂直的两条道路
，
，且，的造价分别为5万元
百米，40万元百米，建立如图所示的直角坐标系
，则曲线符合函数
模型，设
，修建两条道路，的总造价为
万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
（1）求解析式；
（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价．
是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路，垂直的两条道路，，且，的造价分别为5万元百米，40万元百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路，的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米．（1）求
解析式；（2）当
为多少时，总造价最低？并求出最低造价．
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解题方法
【推荐2】如图，公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地（圆心O在道路上，
为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使
垂直于
，且
的长不超过20米.在扇形区域
内种植花卉，三角形区域
内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元.
（1）设
（单位：弧度），将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；
（2）当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用.
为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使垂直于，且的长不超过20米.在扇形区域内种植花卉，三角形区域内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元.（1）设
（单位：弧度），将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；（2）当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用.
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、
小时，写出
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【推荐1】如图，某小区准备在直角围墙
（
）内建有一个矩形
的少儿游乐场，
分别在墙
上，为了安全起见，过矩形的顶点
建造一条如图所示的围栏
，
分别在墙上，其中，
，
.
（1）①设
，用表示围栏的长度；
②设
，用表示围栏的长度；
（2）在第一问中，选择一种表示方法，求如何设计，使得围栏的长度最小.
（）内建有一个矩形的少儿游乐场，分别在墙上，为了安全起见，过矩形的顶点建造一条如图所示的围栏，分别在墙上，其中，，. （1）①设
，用表示围栏的长度；②设
，用表示围栏的长度；（2）在第一问中，选择一种表示方法，求如何设计，使得围栏
的长度最小.
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【推荐2】已知
分别是海岸线
上的三个集镇，
位于
的正南方向
处，
位于的北偏东60°方向处；
（1）为了缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头
，开辟水上直达航线，使
，
.勘测时发现以为圆心，
为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行，问此航线是否影响船只航行？
（2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建造一个商业区（如图四边形
所示），其中
，
，
，求该商业区的面积
的取值范围.
分别是海岸线上的三个集镇，位于的正南方向处，位于的北偏东60°方向处；（1）为了缓解集镇
的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上直达航线，使，.勘测时发现以为圆心，为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行，问此航线是否影响船只航行？（2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建造一个商业区（如图四边形
所示），其中，，，求该商业区的面积的取值范围.
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