在一个质地均匀的正八面体中,八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字.记事件“与地面接触的数字为奇数”,事件 “与地面接触的数字不大于4”,事件“与地面接触的数字为1或5或7或8”.
(1)判断事件,是否独立并证明;
(2)证明事件,,满足,但不满足,,两两独立
(1)判断事件,是否独立并证明;
(2)证明事件,,满足,但不满足,,两两独立
更新时间:2023-07-10 21:05:37
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名校
【推荐1】已知关于的一元二次函数,从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数,从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数.
(1)若,,求函数有零点的概率;
(2)若,求函数在区间上是增函数的概率.
(1)若,,求函数有零点的概率;
(2)若,求函数在区间上是增函数的概率.
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解答题-问答题
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【推荐2】现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试,考试分两轮,第一轮笔试,第二轮面试,只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试,面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分,两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试,甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4,0.8,0.5,能通过面试的概率分别为0.8,0.4,0.64.根据这些数据我们可以预测:
(1)甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率;
(2)甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数的数学期望.
(1)甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率;
(2)甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数的数学期望.
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名校
解题方法
【推荐3】4月23日是世界读书日,其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作,某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况,从全市随机抽取1000名中学生进行调查,统计他们每周课外阅读的时长,如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
(1)已知样本中每周课外阅读时长不足4小时的中学生有100人,求图中,的值;
(2)试估计该市中学生阅读时长不小于10小时的概率;
(3)为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况,用比例分配的分层抽样的方法从和两组中共抽取了6名学生参加座谈会,现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行经验分享,求这2名学生来自不同组的概率.
(1)已知样本中每周课外阅读时长不足4小时的中学生有100人,求图中,的值;
(2)试估计该市中学生阅读时长不小于10小时的概率;
(3)为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况,用比例分配的分层抽样的方法从和两组中共抽取了6名学生参加座谈会,现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行经验分享,求这2名学生来自不同组的概率.
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解答题-应用题
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名校
【推荐1】某校体育锻炼时间准备提供三项体育活动供学生选择.为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度(态度分为同意和不同意),随机调查了200名学生,数据如下:
单位:人
(1)能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关?
(2)现有足球、篮球、跳绳供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种,且他们的选择情况相互独立互不影响.已知在甲学生选择足球的前提下,两人的选择不同的概率为.记事件为“甲学生选择足球”,事件B为“甲、乙两名学生的选择不同”,判断事件、是否独立,并说明理由.
②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验,该校学生经过训练后,跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10,该校有1000名学生,预估经过训练后该校每分钟跳182个以上人数(结果四舍五入到整数).
参考公式和数据:,其中;
若,则,,.
单位:人
男生 | 女生 | 合计 | |
同意 | 70 | 50 | 120 |
不同意 | 30 | 50 | 80 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现有足球、篮球、跳绳供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种,且他们的选择情况相互独立互不影响.已知在甲学生选择足球的前提下,两人的选择不同的概率为.记事件为“甲学生选择足球”,事件B为“甲、乙两名学生的选择不同”,判断事件、是否独立,并说明理由.
②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验,该校学生经过训练后,跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10,该校有1000名学生,预估经过训练后该校每分钟跳182个以上人数(结果四舍五入到整数).
参考公式和数据:,其中;
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】在某项比赛中,7位专业评委和7位观众评委分别给选手打分.针对某位选手,下面是两组评委的打分:
(1)选择一个可以度量每一组评分相似性的量,据此判断哪一组分数更可能是专业评委打的分数;
(2)现从组评委所打分数中随机抽取2个分数,记为,,从组评委所打分数中随机抽取2个分数,记为,.记事件,中有一个数据为48,事件或,判断事件与事件是否相互独立
组 | 42 | 45 | 48 | 53 | 52 | 47 | 49 |
组 | 48 | 52 | 70 | 66 | 77 | 49 | 51 |
(2)现从组评委所打分数中随机抽取2个分数,记为,,从组评委所打分数中随机抽取2个分数,记为,.记事件,中有一个数据为48,事件或,判断事件与事件是否相互独立
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