【推荐1】在直角坐标系中，点的坐标为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设过点的直线与曲线交于、两点，求的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，射线分别交、于、两点（异于极点），当时，求.

【推荐3】在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．
（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的普通方程；
（2）若直线与椭圆有公共点，求的取值范围．

【推荐1】已知过点的直线的倾斜角为，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程并写出直线的一个参数方程；
（2）若直线和曲线交于、两点，且，求实数的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）若直线与圆相切，求的值；
（2）直线与圆相交于不同两点，，线段的中点为，求点的轨迹的参数方程.

【推荐3】选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线上到直线的距离为的点的个数为，求的解析式．

【推荐1】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为，动点在直线上，将射线按逆时针旋转得到射线，射线上一点满足，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)直线的极坐标方程为，与曲线相交于点（与不重合），若的顶点也在曲线上，求面积的最大值，并求这时点的直角坐标.

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
(1)说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
(2)将曲线的极坐标方程化为直角坐标系方程，并指出它的曲线类型.

【推荐3】在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

【推荐1】已知直线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）将直线向右平移h个单位，所得直线与圆C相切，求h.

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），直线的参数方程（为参数）.
（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.

【推荐3】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数).
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线有不同的两个交点分别为，，求的值.