2023年世界乒乓球锦标赛决赛阶段比赛于2023年5月20日至5月28日在南非德班国际会议中心举行，中国男女选手包揽了各项目的冠军，国球运动又一次掀起了热潮．为了进一步推动乒乓球运动的发展，增强学生的体质，某学校在高二年级举办乒乓球比赛，比赛采用了5局3胜制，每场11分，每赢一球得1分，比赛每方球员轮流发两球，发完后交换发球，谁先达到11分谁获得该场胜利，进行下一局比赛．但当双方球员比分达到
时，则需要进行附加赛，即双方球员每人轮流发一球，直至一方超过另一方两分则获得胜利．现有甲、乙两人进行乒乓球比赛．
(1)已知某局比赛中双方比分为
，此时甲先连续发球2次然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为
，乙发球时乙得分的概率为
，各球的结果相互独立，求该局比赛乙以
获胜的概率；
(2)已知在某场比赛中，第一局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，且每局比赛的结果相互独立．两人又进行了
局比赛后比赛结束，求的分布列与数学期望．
时，则需要进行附加赛，即双方球员每人轮流发一球，直至一方超过另一方两分则获得胜利．现有甲、乙两人进行乒乓球比赛．(1)已知某局比赛中双方比分为
，此时甲先连续发球2次然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛乙以获胜的概率；(2)已知在某场比赛中，第一局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立．两人又进行了局比赛后比赛结束，求的分布列与数学期望．
更新时间：2023-07-25 21:02:53
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(0.65)
【推荐1】红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则：将班级同学分为若干游戏小组，每一游戏小组都由3人组成，规定一局游戏，“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次，若骰子向上的面是1或6时，则得
分（
为3人的顺序编号，
，若得分为负值时即为扣分），否则，得
分，各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组
一局游戏所得分数之和为.
(1)求的分布列；
(2)若游戏小组进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分
的概率.
分（为3人的顺序编号，，若得分为负值时即为扣分），否则，得分，各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组一局游戏所得分数之和为.(1)求
的分布列；(2)若游戏小组
进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分的概率.
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【推荐2】有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯.从中挑出4杯称为一次试验,如果能将甲种酒全部挑出来，算作试验成功一次.某人随机地去挑,求：
(1)试验一次就成功的概率是多少？
(2)恰好在第三次试验成功的概率是多少？
(3)当试验成功的期望值是2时,需要进行多少次相互独立试验？
(1)试验一次就成功的概率是多少？
(2)恰好在第三次试验成功的概率是多少？
(3)当试验成功的期望值是2时,需要进行多少次相互独立试验？
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，套中目标B的概率为
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名校
【推荐1】某学校为了研究期中考试前学生所做数学模拟试题的套数与考试成绩的关系，统计了五个班做的模拟试卷套数量及期中考试的平均分如下：
(Ⅰ) 若x与y成线性相关，则某班做了8套模拟试题，预计平均分为多少？
（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为
，.若甲、乙两名学生获得每个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望．
附：
， 
．
| 套（x） | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
| 数学平均分（y） | 125 | 120 | 110 | 100 | 115 |
（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为
，获二等奖学金的概率均为，.若甲、乙两名学生获得每个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望．附：
， ．
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名校
解题方法
【推荐2】某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛类励规则如下：得分在
内的学生获三等奖，得分在
内的学生获二等奖，得分在
内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示.
若该市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布
，其中
，
为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
(2)若从所有参赛学生中（参赛学生数大于
随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
，求随机变量的分布列和期望.
附参考数据，若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示. 若该市所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
(2)若从所有参赛学生中（参赛学生数大于
随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和期望.附参考数据，若随机变量
服从正态分布，则，，.
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【推荐3】某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一
人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了
份，统计结果如下面的图表所示．
（1）分别求出
，
，，的值；
（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环
保之星”，记为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望．
人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了
份，统计结果如下面的图表所示．| 组号 | 年龄 分组 | 答对全卷 的人数 | 答对全卷的人数 占本组的概率 |
| 1 | [20,30) | 28 | |
| 2 | [30,40) | 27 | 0．9 |
| 3 | [40,50) | 5 | 0．5 |
| 4 | [50,60] | | 0．4 |
（1）分别求出
，，，的值；（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环
保之星”，记
为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望．
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