被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示．
(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)依据
的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
性别 | 跑步 | 总计 | |
喜欢跑步 | 不喜欢跑步 | ||
男生 | 50 | 120 | |
女生 | 30 | ||
总计 | 200 | ||
(2)依据
的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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更新时间：2023-08-03 15:02:36
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【推荐1】马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取
人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：
（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为
的概率；
（2）已知一天的跑步公里数不少于
公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的
列联表，并据此判断能否有
的把握认为“评定级别”与“性别”有关．
附：
．
人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：| 跑步公里数 性别 |  |  |  |  |  |  |
| 男 |  |  |  |  | |  |
| 女 |  | |  |  | | |
的概率；（2）已知一天的跑步公里数不少于
公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定级别”与“性别”有关．| 初级 | 高级 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 总计 |
． |  |  |  |
 |  |  |  |
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【推荐2】2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》.某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识，举办了专项知识竞赛，从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩，成绩数据如下表：
若学生的测试成绩大于等于80分，则“防电信诈骗意识强”，否则为“防电信诈骗意识弱”.
(1)用100人样本的频率估计概率，求从该校任选5人，恰有2人防骗意识强的概率；
(2)根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.
附：
.
性别 成绩 | ［60，70） | ［70，80） | ［80，90） | ［90，100] |
女生 | 8 | 10 | 16 | 6 |
男生 | 7 | 15 | 25 | 13 |
(1)用100人样本的频率估计概率，求从该校任选5人，恰有2人防骗意识强的概率；
(2)根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 防诈骗意识强 | |||
| 防诈骗意识弱 | |||
| 合计 |
. | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】2021年5月15日，我国航天器“天问一号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹．为了科普航天航空知识，某高中学校开展航天航空知识竞赛，规定从每个班中随机抽取3名同学代表本班参加比赛（每个班级均有45名学生）．竞赛成绩统计如下（满分100分）：
设高一年级学生成绩的样本平均分为
，样本方差为
，假设成绩超过95分认定为优秀等次．
(1)求，；
(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，判断是否有95%的把握认为学生竞赛成绩的优秀等次与该生来自高一年级有关？
参考公式及数据：
，其中．
高一 1班 | 高一 2班 | 高一 3班 | 高一 4班 | 高二 1班 | 高二 2班 | 高二 3班 | 高二 4班 | 高三 1班 | 高三 2班 | 高三 3班 | 高三 4班 | |
学生1 | 95 | 96 | 95 | 94 | 89 | 91 | 93 | 92 | 88 | 97 | 88 | 91 |
学生2 | 93 | 95 | 98 | 97 | 91 | 87 | 89 | 95 | 91 | 90 | 96 | 99 |
学生3 | 96 | 98 | 98 | 97 | 92 | 96 | 91 | 90 | 97 | 92 | 90 | 95 |
，样本方差为，假设成绩超过95分认定为优秀等次．(1)求
，；(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，判断是否有95%的把握认为学生竞赛成绩的优秀等次与该生来自高一年级有关？
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
高一年级 | |||
非高一年级 | |||
总计 |
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，得到如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)判断能否有
的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
附：
，其中．
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 30 |
(2)判断能否有
的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？附：
，其中． | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】某学生对其亲属
人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于
的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）
.
(1)根据以上数据完成下列列联表；
(2)能否有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）.
(1)根据以上数据完成下列
列联表；主食蔬菜 | 主食肉食 | 总计 | |
50岁以下 | |||
50岁以上 | |||
总计 |
的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
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【推荐3】某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x（单位：年）与当年所需要支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料：
已知
，
，
，
，
．
(1)计算y与x的样本相关系数r（精确到0．001），并判断该型机床的使用年限与所支出的维修费用的相关性强弱（若
，则认为y与x相关性很强，否则不强）．
(2)该厂购入一台新的A型机床，工人们分别使用这台机床（记为X）和一台已经使用多年的A型机床（记为Y）各制造50个零件，统计得出的数据如下表：
根据所给数据完成上表，试根据小概率值
的独立性检验，分析零件合格情况是否与机床的使用情况有关．
附：相关系数
．
，其中
．
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
，，，，．(1)计算y与x的样本相关系数r（精确到0．001），并判断该型机床的使用年限与所支出的维修费用的相关性强弱（若
，则认为y与x相关性很强，否则不强）．(2)该厂购入一台新的A型机床，工人们分别使用这台机床（记为X）和一台已经使用多年的A型机床（记为Y）各制造50个零件，统计得出的数据如下表：
机床 | 零件 | 合计 | |
合格 | 不合格 | ||
X | 4 | ||
Y | 40 | ||
合计 | |||
的独立性检验，分析零件合格情况是否与机床的使用情况有关．附：相关系数
．，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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