观察下列不等式的规律：
，
，
，
…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
，，，…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
更新时间：2023-08-14 22:54:47
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【推荐1】某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①
；②
；③
.
（1）请从以上三个式子中任选一个，根据
，
，
，验证其正确性(注意不能近似计算）；
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之.
；②；③.（1）请从以上三个式子中任选一个，根据
，，，验证其正确性(注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之.
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【推荐2】已知数列
中，
，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明．
中，，（Ⅰ）求
；（Ⅱ）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明．
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；
；
.
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【推荐1】（1）若
都是正数，且
.求
的最小值；
（2）若是不相等的实数，证明：
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是不相等的实数，证明：
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【推荐2】（1）已知a､b､c是不全相等的正数，且
.求证：
.
（2）用反证法证明：若函数
在区间
上是增函数，则方程
在区间上至多只有一个实数根.
.求证：.（2）用反证法证明：若函数
在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根.
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.
，用分析法证明：
.
