【推荐1】希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为____；若点为抛物线上的动点，在轴上的射影为，则的最小值为______．

【推荐2】已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，点P在抛物线C上，且，则=______

【推荐3】已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，直线交准线于点，点是的中点，且，则_____.

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，若点在直线上，且轴，为坐标原点，且，若离心率，则的取值范围为____________

【推荐2】已知点是椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左，右焦点，O是坐标原点，若M是的平分线上的一点（不与点P重合），且，则的取值范围为__________．

【推荐3】已知椭圆C：，是椭圆C上的两点,则椭圆C的方程为____________；若存在直线与椭圆C交于A、B两点，交y轴于点，使成立,则实数m的取值范围为_______________.