根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)
，经过点
；
(2)与双曲线
1有相同的焦点，且经过点
；
(3)过点P
，Q
且焦点在坐标轴上．
(1)
，经过点；(2)与双曲线
1有相同的焦点，且经过点；(3)过点P
，Q且焦点在坐标轴上．
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更新时间：2023-08-22 11:03:23
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【推荐1】已知双曲线
：
的一条渐近线的倾斜角为
，且一个焦点与抛物线
：
的焦点重合，求双曲线的标准方程；
：的一条渐近线的倾斜角为，且一个焦点与抛物线：的焦点重合，求双曲线的标准方程；
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解题方法
【推荐2】（1）求经过点
，且离心率为
的椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线
与椭圆
：
有相同的焦点，且过点
，求双曲线的标准方程.
，且离心率为的椭圆的标准方程；（2）已知双曲线
与椭圆：有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.
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,双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于
；
和点
．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知过点
的双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，线段
的中点在圆
上，求实数m的值.
的双曲线C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是.（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，线段的中点在圆上，求实数m的值.
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解题方法
【推荐2】在①双曲线
的焦点在
轴上，②双曲线的焦点在
轴上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
已知双曲线
的对称轴为坐标轴，且经过点
，
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线与双曲线的渐近线相同，______，且的焦距为4，求双曲线的实轴长．
注：若选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点在轴上，②双曲线的焦点在轴上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知双曲线
的对称轴为坐标轴，且经过点，．(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
与双曲线的渐近线相同，______，且的焦距为4，求双曲线的实轴长．注：若选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
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，经过点
的双曲线标准方程．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线与椭圆
有相同的焦点，且它们的离心率之和为
，求双曲线的标准方程、渐近线方程、实轴长和虚轴长.
与椭圆有相同的焦点，且它们的离心率之和为，求双曲线的标准方程、渐近线方程、实轴长和虚轴长.
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【推荐2】已知双曲线：
与双曲线
有相同的焦点；且的一条渐近线与直线
平行.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线于
两点，
为坐标原点，试判断
的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由.
：与双曲线有相同的焦点；且的一条渐近线与直线平行.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线于两点，为坐标原点，试判断的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由.
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，焦点在
有相同焦点，且经过点
的双曲线.
