同学甲进行一种闯关游戏,该游戏共设两个关卡,闯关规则如下:每个关卡前需先投掷一枚硬币,若正面朝上,则顺利进入闯关界面,可以开始闯关游戏;若反面朝上,游戏直接终止,甲同学在每次进入闯关界面后能够成功通过关卡的概率均为,且第一关是否成功通过都不影响第二关的进行.
(1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率;
(2)同学甲成功通过关卡的个数为,求的分布列.
(1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率;
(2)同学甲成功通过关卡的个数为,求的分布列.
23-24高三上·河北张家口·开学考试 查看更多[3]
更新时间:2023-09-06 18:37:48
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】甲、乙两名同学积极参与体育锻炼,对同一体育项目,在一段时间内甲进行了6次测试,乙进行了7次测试,每次测试满分均为100分,达到85分及以上为优秀,两位同学的测试成绩如下表:
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次,求该次测试成绩超过90分的概率:
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次,设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数,求X的分布列及数学期望;
(3)记样本中甲进行的六次测试成绩的方差为,样本中乙进行的七次测试成绩的方差为,样本中甲、乙两名同学共进行的13次测试成绩的方差为,写出,,的大小关系.(结论不要求证明)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 平均分 | |
甲 | 82 | 80 | 82 | 86 | 93 | 93 | 86 | |
乙 | 76 | 81 | 80 | 85 | 89 | 96 | 86 |
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次,求该次测试成绩超过90分的概率:
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次,设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数,求X的分布列及数学期望;
(3)记样本中甲进行的六次测试成绩的方差为,样本中乙进行的七次测试成绩的方差为,样本中甲、乙两名同学共进行的13次测试成绩的方差为,写出,,的大小关系.(结论不要求证明)
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【推荐2】现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率;
(2) 用X表示这4个人中去参加乙游戏的人数,求随机变量X的分布列与数学期望E(X).
(1)求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率;
(2) 用X表示这4个人中去参加乙游戏的人数,求随机变量X的分布列与数学期望E(X).
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐3】石室中学社团为庆祝石室中学2166年校庆,为同学们准备了丰富多彩的游戏节目.其中某个知识答题游戏节目,共需要完成且次答题,并以累计的总分作为参考依据.若甲同学参加该游戏,且每次回答正确的概率为,回答错误的概率为,各次答题相互独立.规定第一次答题时,回答正确得20分,回答错误得10分,第二次答题时,设置了两种答题方案供选择,方案一:回答正确得50分,回答错误得0分.方案二:若回答正确,则获得上一次答题分数的两倍,回答错误得10分.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案,直到答题结束.
(1)如果,甲选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)若甲选择方案二,则
①记甲第次获得的分数为,期望为,求;
②若甲累计总分的期望值超过2166分,即可获得校园文创产品一份,求至少需要答题的次数.
(参考数据:;;;)
(1)如果,甲选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)若甲选择方案二,则
①记甲第次获得的分数为,期望为,求;
②若甲累计总分的期望值超过2166分,即可获得校园文创产品一份,求至少需要答题的次数.
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解答题-证明题
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【推荐1】一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
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【推荐2】有甲、乙两个不透明的罐子,甲罐有3个红球,2个黑球,球除颜色外大小完全相同.某人做摸球答题游戏.规则如下:每次答题前先从甲罐内随机摸出一球,然后答题.若答题正确,则将该球放入乙罐;若答题错误,则将该球放回甲罐.此人答对每一道题目的概率均为.当甲罐内无球时,游戏停止.假设开始时乙罐无球.
(1)求此人三次答题后,乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率;
(2)设第次答题后游戏停止的概率为.
①求;
②是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,试说明理由.
(1)求此人三次答题后,乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率;
(2)设第次答题后游戏停止的概率为.
①求;
②是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,试说明理由.
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解答题-问答题
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【推荐3】迎接冬季奥运会期间,某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试.统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生的成绩作为样本进行统计,测试满分为100分,统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内,并制成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这200名学生的平均成绩;
(2)用样本频率估计总体,从全市高中学生中随机抽取2名学生,记成绩在区间内的人数为,成绩在区间内的人数为,记,比较与的大小关系.
(1)估计这200名学生的平均成绩;
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