《几何原本》是古希腊数学家欧几里得得所著的一部数学著作，在《几何原本》第六卷给出了内角平分线定理，其内容为：在一个三角形中，三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段，与这个角的两邻边对应成比例.例如，在
中（图1），
为
的平分线，则有
.
(2)如图2，已知的重心为
，内心为
，若
的连线
.求证：
.
中（图1），为的平分线，则有.
(2)如图2，已知
的重心为，内心为，若的连线.求证：.
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更新时间：2023-09-16 08:36:52
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【知识点】 图形的性质
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，
为
的直径，点
在圆
上，
是
的平分线交于点
，交于
，点
在的延长线上，且
．
(1)求证：
是的切线；
(2)连接
，若
，求
的长．
为的直径，点在圆上，是的平分线交于点，交于，点在的延长线上，且．(1)求证：
是的切线；(2)连接
，若，求的长．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，建筑公司受某单位委托,拟新建两栋办公楼，
，（
为楼间距)，两楼的楼高分别为
，
，其中
．由于委托单位的特殊工作性质，要求配电房设在的中点
处，且满足两个设计要求:①
，②楼间距与两楼的楼高之和的比
(1)求楼间距 (结果用
表示)；
(2)若
，是否能满足委托单位的设计要求？
，，（为楼间距)，两楼的楼高分别为，，其中．由于委托单位的特殊工作性质，要求配电房设在的中点处，且满足两个设计要求:①，②楼间距与两楼的楼高之和的比(1)求楼间距
(结果用表示)；(2)若
，是否能满足委托单位的设计要求？
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，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为
（
）．
时，将BP靠转到图2位置，点D在射线BP上．若
，则
________
（填“>”“=”“<”），线段BD，CD与AD之间的数量关系是___________；
时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上．若
，求证：
；
时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上）．若
，
，请直接写出AD的长（不必写过程）．
