2024高一下·全国·专题练习
1 . 如图,不共面,且且相等,且相等,求证:.
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名校
解题方法
2 . 如图,已知斜三棱柱中,底面是正三角形,,点O是点A1在下底面内的正投影.(1)求证:
(2)若点O是的中心,求高度A1O;
(3)在(2)的条件下求二面角的余弦值.
(2)若点O是的中心,求高度A1O;
(3)在(2)的条件下求二面角的余弦值.
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3 . 在直角中,,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 某学校附近有条长500米,宽6米的道路(如图1所示的矩形ABCD),路的一侧划有100个长5米,宽2.5米的停车位(如矩形AEFG),由于停车位不足,放学时段道路拥堵,学校安保处李老师提出一个改造方案,在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下,可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位,记绿化带被压缩的宽度(米),停车位相对道路倾斜的角度度,其中.(1)若,求和的长;
(2)求d关于的函数表达式;
(3)若,按照李老师的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加多少个?
(2)求d关于的函数表达式;
(3)若,按照李老师的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加多少个?
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5 . 如图,是正方形的内接三角形,若,则点分线段所成的比为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知正三棱锥满足,则该三棱锥侧面积的最大值为________ .
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7 . 在中,顺次连接.
(1)如图1,若点是的中点,且交延长线于点,求证:为的切线;
(2)如图2,在(1)的条件下,连接,过点作于点,若,则有何数量关系?
(3)如图3,当时,是延长线上一点,是线段上一点,且,若的周长为9,请求出的值?
(1)如图1,若点是的中点,且交延长线于点,求证:为的切线;
(2)如图2,在(1)的条件下,连接,过点作于点,若,则有何数量关系?
(3)如图3,当时,是延长线上一点,是线段上一点,且,若的周长为9,请求出的值?
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8 . 如图,抛物线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,与轴交于点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设是第四象限内抛物线上的点,连接.
①求点的坐标;
②连接,若点是抛物线上不重合的两个动点,在直线上是否存在点(点按顺时针方向排列,点按顺时针排列),使得且?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设是第四象限内抛物线上的点,连接.
①求点的坐标;
②连接,若点是抛物线上不重合的两个动点,在直线上是否存在点(点按顺时针方向排列,点按顺时针排列),使得且?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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9 . 如图,在等边三角形中,,点是边上一点,且,点是边上一动点(两点均不与端点重合),作交边于点.若,当满足条件的点有且只有一个时,则的值为( )
A.2 | B.2.5 | C.3 | D.4 |
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10 . 东西走向海岸线上有一个码头(图中线段),已知的长为132米,小明在处测得海上一艘货船在的东北方向,小明沿海岸线向东走60米后到达点,在测得在处的北偏东方向(参考数据:
(1)求的长;(结果精确到1米)
(2)如图,货船从出发,沿着南偏东方向行驶,问该货船是否能行驶到码头所在的线段上?请说明理由.
(1)求的长;(结果精确到1米)
(2)如图,货船从出发,沿着南偏东方向行驶,问该货船是否能行驶到码头所在的线段上?请说明理由.
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