【推荐1】在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：

编号成绩	1	2	3	4	5
物理(x)	90	85	74	68	63
数学(y)	130	125	110	95	90

(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程(精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩．
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

【推荐2】环境治理，势在必行．某县旅游局筹划共投入4千万元，对全县各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计．根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值，绘制出频率分布直方图（如图所示）．由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

（1）旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全县旅游景区收益增加值的平均数为多少万元（以各组区间中点值代表该组的取值）；
（2）若旅游局投入不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：

投入的治理经费（单位：千万元）	1	2	3	4	5	6	7
收益的增加值（单位：万元）	2	3	2		7	7	9

请将（1）的答案填入上表的空白栏，结果显示与之间存在线性相关关系．在优化环境的同时，旅游局还谋划使全县旅游景区收益的总额至少增加20万元，试估计在此目标下，旅游局应该对全县旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？（答案精确到0.001）
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为．

【推荐3】进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
车流量(x万辆)	10	9	9.5	10.5	11	8	8.5
空气质量指数y	78	76	77	79	80	73	75

(1)根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程．
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.

【推荐1】2020年9月份，南京出台了<南京市生活垃圾管理条例>，提出2020年11月1日起，实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度.为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需征集一部分垃圾分类志愿者.已知某垃圾站的日垃圾分拣量(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)满足线性回归直线方程，数据统计如下：

志愿者人数x(人)	2	3	4	5	6
日垃圾分拣量y(千克)	25	30	40	45	t

（1）已知，，，根据所给数据求t和线性回归直线方程.
（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的口垃圾分拣量的估计值.当分拣数据与估计值满足≤2时，则将分拣数据(，)称为一个“正常数据”.现从题中5个分拣数据中任取2个，求2个都是“正常数据”的概率.
参考公式：，.

【推荐2】某高新企业自2012年成立以来，不断创新技术与产品，积极拓展市场，销售收入（单位万元）与年份代号之间对应关系如下表，且满足回归函数，记。

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
销售收入	80	199	398	2512	6310	15848	79432
	1.9	2.3	2.6	3.4	3.8	4.2	4.9

（1）任取2年对比销售收入的情况，求这2年中销售收入均超过400万元的概率；
（2）求回归函数中的值。
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，

【推荐3】通过市场调查,得到某种产品的资金投入(单位:万元)与获得的利润(单位:万元)的数据,如表所示:

资金投入	2	3	4	5	6
利润	2	3	5	6	9

(1)画出数据对应的散点图;

(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?
参考公式：

【推荐1】为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：m）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计理的值．（表中，）

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13

(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果回答下列问题：
①建立关于的回归方程；
②样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少？
附：对于一组数据，其线性相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

【推荐2】二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：

使用年数
售价

下面是关于的折线图：

（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）
（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考数据：
，，，
，，
，，.
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
，、为样本平均值.

【推荐3】炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料溶化完毕到出钢的时间)的一组数据，如表所示：

x(0.01%)	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

(1)y与x是否具有线性相关关系？
(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．
(3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？
参考公式： 　，
线性回归方程