无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：
(1)求y关于x的线性回归方程
(2)预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
附：参考数据
，回归直线方程
中
和
的最小二乘法的估计公式分别为：
，
.
| 卖场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 宣传费用 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
| 销售额 | 30 | 34 | 40 | 45 | 50 | 60 |
(2)预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
附：参考数据
，回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：，.
更新时间：2023-09-22 10:54:50
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【推荐1】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作，经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，该地区当时最贫困的一个家庭2019年12月的人均纯收入约为750元，计划在2020年实现小康，但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情对整个社会的经济发展造成了冲击，2020年1月至2020年7月该家庭的人均月纯收入折线图如下：
为预测该家庭2020年能否实现小康，建立了y与时间变量
的两个线性回归模型，根据2020年1月至2020年7月的数据(时间变量的值依次为
)建立模型①：
；根据2020年4月至2020年7月的数据(时间变量的值依次为1，2，3，4)建立模型②：
.
（1）求该家庭2020年1月至2020年7月的人均纯收入之和；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可显？请说明理由，并据此预测该家庭2020年能否实现小康.
为预测该家庭2020年能否实现小康，建立了y与时间变量
的两个线性回归模型，根据2020年1月至2020年7月的数据(时间变量的值依次为)建立模型①：；根据2020年4月至2020年7月的数据(时间变量的值依次为1，2，3，4)建立模型②：.（1）求该家庭2020年1月至2020年7月的人均纯收入之和；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可显？请说明理由，并据此预测该家庭2020年能否实现小康.
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解题方法
【推荐2】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格
元
时，日需求量
的预测值为多少？
参考公式：线性归回方程：
，其中
， 
价格 （元） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（2）利用（1）中的回归方程，当价格
元时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性归回方程：
，其中 ，
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解题方法
【推荐3】近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市
年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码
分别对应的年份是）.经计算得
，
，
，
.
(1)计算样本
的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到
）
(2)建立关于的线性回归方程；（精确到）
(3)若
年该市某家庭总支出为
万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
附：（i）相关系数：
；（ii）线性回归方程：
，其中
，
.
年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码分别对应的年份是）.经计算得，，，.年份 |
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教育支出占家庭支出比例 |
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的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到）(2)建立
关于的线性回归方程；（精确到）(3)若
年该市某家庭总支出为万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？附：（i）相关系数：
；（ii）线性回归方程：，其中，.
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解题方法
【推荐1】近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：
现根据散点图利用
或
建立y关于x的回归方程，令
，
得到如下数据：
且(
，
)与(
，)(i＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为
，
，且＝﹣0.9953．
（1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
（2）根据（1）的结果及表中数据，建立
关于x的回归方程；
（3）已知蕲艾的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预报值最大．
参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374，
＝15.7365，对于一组数据(
，
)(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，相关系数
．
现根据散点图利用
或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据： |  |  |  | ||||
| 10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
 |  |  |  |  | |||
| 13.94 | -2.1 | 11.67 | 0.21 | 21.22 | |||
，)与(，)(i＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为，，且＝﹣0.9953．（1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
（2）根据（1）的结果及表中数据，建立
关于x的回归方程；（3）已知蕲艾的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预报值最大．参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374，
＝15.7365，对于一组数据(，)(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．
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【推荐2】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表
和表
.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.
（1）根据最小二乘法，由表的数据计算关于的回归方程
；
（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下（表）的停车距离平均数的
倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
附：回归方程中，
，.
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表和表.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.停车距离 |
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频数 |
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（米）
表
平均每毫升血液酒精含量 |
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平均停车距离 |
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表
（1）根据最小二乘法，由表
的数据计算关于的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”
大于无酒状态下（表）的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程
中，，.
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【推荐3】2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
(1)求出频率分布直方图中的a的值，并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？
参考数据：
；
；线性回归方程
中，
，
．
(1)求出频率分布直方图中的a的值，并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
| 月份/2019（时间代码x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 人均月纯收入入y（元） | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考数据：
；；线性回归方程中，，．
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【推荐1】已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（
对应的需求量因污损缺失）：
经计算得
，
，
，由前
组数据计算出的关于的线性回归方程为
.
(1)估计对应的需求量y（结果保留整数）；
(2)若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求
组数据的相关系数
（结果保留三位小数）.
附：相关系数
，
.
对应的需求量因污损缺失）：| 价格 |  |  |  |  |  |  |
| 需求量 |  |  |  |  |  |  |
，，，由前组数据计算出的关于的线性回归方程为.(1)估计
对应的需求量y（结果保留整数）；(2)若
对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位小数）.附：相关系数
，.
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【推荐2】2016年1月，“肉夹馍”入选陕西省第5批非物质文化遗产名录，当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成如图所示的频率分布直方图，由于工作人员操作失误，横坐标轴的数据丢失，但可以确定横坐标轴是从0开始计数的.
（1）计算图中各小长方形的宽度；
（2）估计各投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组区间的中点值代表该组的取值）；
（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白框，若由最小二乘估计公式求得回归方程为
，求的值.
（1）计算图中各小长方形的宽度；
（2）估计各投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组区间的中点值代表该组的取值）；
（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
| 广告投入（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售收益（单位：百万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白框，若由最小二乘估计公式求得回归方程为，求的值.
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