从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，已知这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望和方差、标准差．
更新时间：2023-09-26 07:08:23
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图.
（1）求
的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高（假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在
以上的概率.若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取
人，用
表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望
.
（1）求
的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高（假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（2）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在
以上的概率.若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满意度，从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了20人，得到师生对该菜品的满意度评分如下：
教师：60 63 65 67 69 75 77 77 79 79 82 83 86 87 89 92 93 96 96 96
学生：47 49 52 54 55 57 63 65 66 66 74 74 75 77 80 82 83 84 95 96
根据师生对该菜品的满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：
假设教师和学生对该菜品的评价结果相互独立，根据所给数据，用事件发生的频率估计相应事件发生的概率．
（1）设数据中教师和学生评分的平均值分别为
和
，方差分别为
和
，试比较和，和的大小（结论不要求证明）；
（2）从全校教师中随机抽取3人，设X为3人中对该菜品非常满意的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）求教师的满意度等级高于学生的满意度等级的概率．
教师：60 63 65 67 69 75 77 77 79 79 82 83 86 87 89 92 93 96 96 96
学生：47 49 52 54 55 57 63 65 66 66 74 74 75 77 80 82 83 84 95 96
根据师生对该菜品的满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：
| 满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
| 满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
（1）设数据中教师和学生评分的平均值分别为
和，方差分别为和，试比较和，和的大小（结论不要求证明）；（2）从全校教师中随机抽取3人，设X为3人中对该菜品非常满意的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）求教师的满意度等级高于学生的满意度等级的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某企业开发的新产品已经进入到样品试制阶段，需要对
这5个样品进行性能测试，现有甲、乙两种不同的测试方案，每个样品随机选择其中的一种进行测试，选择甲方案测试合格的概率为
，选择乙方案测试合格的概率为
，且每次测试的结果互不影响．
(1)若样品
选择甲方案，
样品选择乙方案．求5个样品全部测试合格的概率；
(2)若5个样品全选择甲方案，其样品测试合格个数记为X，求X的分布列及其期望：
(3)若测试合格的样品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的样品个数，
这5个样品进行性能测试，现有甲、乙两种不同的测试方案，每个样品随机选择其中的一种进行测试，选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为，且每次测试的结果互不影响．(1)若样品
选择甲方案，样品选择乙方案．求5个样品全部测试合格的概率；(2)若5个样品全选择甲方案，其样品测试合格个数记为X，求X的分布列及其期望：
(3)若测试合格的样品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的样品个数，
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需的费用为500元．
(1)求系统G不需要维修的概率；
(2)该电子产品共由3个完成相同的系统G组成，设该电子产品系统维修所需的费用为Y元，求Y的均值与方差；
(3)为提高系统G正常工作的概率，在系统G内增加2个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后，若有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G正常工作的概率？
，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需的费用为500元．(1)求系统G不需要维修的概率；
(2)该电子产品共由3个完成相同的系统G组成，设该电子产品系统维修所需的费用为Y元，求Y的均值与方差；
(3)为提高系统G正常工作的概率，在系统G内增加2个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后，若有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G正常工作的概率？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了
树木，某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取
棵树木，调查得到树木根部半径
(单位：米)与树木高度
(单位：米)的相关数据如表所示：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某树木的残差为零，则认为该树木“长势标准”，以此频率来估计概率，则在此片树木中随机抽取
棵，记这棵树木中“长势标准”的树木数量为，求随机变量的数学期望与方差.
参考公式：回归直线方程为
，其中
树木，某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取棵树木，调查得到树木根部半径(单位：米)与树木高度(单位：米)的相关数据如表所示： |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |
关于的线性回归方程；（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某
树木的残差为零，则认为该树木“长势标准”，以此频率来估计概率，则在此片树木中随机抽取棵，记这棵树木中“长势标准”的树木数量为，求随机变量的数学期望与方差.参考公式：回归直线方程为
，其中
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】“红五月”将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛，挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有
道“是非判断”题和
道“信息连线”题，其中道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为：电脑随机同时给出道“是非判断”和道“信息连线”题，要求参赛者全都作答，若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功.
(1)设甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的道“是非判断”题和道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对，其余的题只能随机作答，求甲同学晋级成功的概率；
(2)已知该校高三（1）班共有
位同学，每位同学都参加个人晋级赛，且彼此相互独立.若将（1）中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率，设该班晋级的学生人数为.
①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少？说明理由；
②求随机变量的方差.
道“是非判断”题和道“信息连线”题，其中道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为：电脑随机同时给出道“是非判断”和道“信息连线”题，要求参赛者全都作答，若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功.(1)设甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的
道“是非判断”题和道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对，其余的题只能随机作答，求甲同学晋级成功的概率；(2)已知该校高三（1）班共有
位同学，每位同学都参加个人晋级赛，且彼此相互独立.若将（1）中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率，设该班晋级的学生人数为.①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少？说明理由；
②求随机变量
的方差.
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