【推荐1】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据：
61   76   70     56     81   91   55   91   75   81
88   67   101   103   57   91   77   86   81   83
82   82   64     79     86   85   75   71   49   45
（1）完成下面的频率分布表；
（2）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；
（3）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率．

分组	频数	频率
[41，51)	2
[51，61)	3
[61，71)	4
[71，81)	6
[81，91)
[91，101)	3
[101，111)

【推荐2】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量数据得到频率分布直方图如图所示．

(1)补全频率分布直方图；
(2)若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数及方差；
(3)当一件产品的质量指标值位于时，认为该产品为合格品，求样本中的产品为合格品的频率．

【推荐3】2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都市举行，成都市某大学为了解该校大学生每天的体育锻炼情况，在全体大学生中随机抽取了名学生，对他们每天的体育锻炼时间（单位：分钟）进行统计，由此得到频率分布直方图（如图）．

（1）求t的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该校大学生每天体育锻炼时间的平均数；
（3）若要从每天体育锻炼时间在，的两组学生中，采用分层抽样的方法选取人了解他们的锻炼方式，再从这人中随机抽取人做志愿者，求抽取的人每天体育锻炼时间在同一组内的概率．

【推荐1】为了解某学校高二学生数学学科的学习效果，现从高二学生某次考试的成绩中随机抽50名学生的数学成绩（单位：分），按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求m的值并估计这所学校本次考试学生数学成绩的平均数；
（2）为调查某项指标，现利用分层抽样从成绩在两个分数段的学生中抽取5人，再从这5人中随机选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.

【推荐2】甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］五组，并整理得到如下频率分布直方图：

已知甲测试成绩的中位数为75.
（1）求，的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；
（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率.

【推荐3】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
   
（1）求的值；
（2）在上述抽取的件产品中任取件，求至多有一件重量超过克的的概率；
（3）用这件产品组成的样本中各组产品出现的频率估计概率，现在从流水线上任取件产品，设为重量超过克的产品数量，求的分布列及数学期望.

【推荐1】将一个骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别记为b，c，求方程有实根的概率.

【推荐2】最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

	生产能手	非生产能手	合计
35岁以下
35岁以上
合计

附表:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示.

（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.