如下图，在四棱柱
中，底面
和侧面
都
是矩形，
是
的中点，
，
.
（1）求证：
（2）求证：
平面
；
（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
中，底面和侧面都是矩形，
是的中点，，.（1）求证：
（2）求证：
平面；（3）若平面
与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.
13-14高三·北京西城·期末 查看更多[3]
（已下线）考点25 空间角与立体几何的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷（已下线）2014届北京市西城区高三一模理科数学试卷
更新时间：2016-12-02 22:01:20
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
分别是
，
的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别是，的中点，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧．
（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；
（2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是△PQB和△POA的重心，当三棱锥P﹣ABC体积最大时，回答下列问题．
（i）证明：EF∥平面PAQ；
（ii）求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值．
（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；
（2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是△PQB和△POA的重心，当三棱锥P﹣ABC体积最大时，回答下列问题．
（i）证明：EF∥平面PAQ；
（ii）求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值．
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，
沿
，连接
，得到图②的四棱锥
．
为
上的点，当
平面
时，求
的值；
的大小为
，若
，求平面
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱台
中，底面是边长为2的菱形，
，平面
平面，点
分别为
的中点，
均为锐角.
(1)求证：
；
(2)若异面直线与
所成角正弦值为
，四棱锥
的体积为1，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.(1)求证：
；(2)若异面直线
与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，
为棚顶，
是棚底地面的中心，
为棚底直径，
，
是棚底的内接正三角形，中间的支柱
米，从支柱上的
点向棚底周围拉了4根绳子
供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子
爬到点，再沿着
爬到棚顶，然后从棚顶跳到
中的某一根绳子上.
(1)当点取在距离点
米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直；
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到中的某一根绳子上.(1)当
点取在距离点米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直；(2)经验表明当拉绳
所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
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，将
，设顶点
在平面
平面
；②若
，
，当BC取到最小值时，求k的值；
时，若点O恰好落在
的内部（不包括边界），求二面角
的余弦值的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形为菱形，点是棱
上不同于
、
的点，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
为
，求
的长.
中，平面平面，四边形为菱形，点是棱上不同于、的点，，，.（1）求证：
平面；（2）若二面角
为，求的长.
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(0.4)
名校
【推荐2】在四棱锥
中，
，
，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若是棱
上一点，且二面角
的余弦值为
，求
的大小.
中，，，，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的大小.
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PA的中点，过C，D，E三点的平面与PB交于点F，且PA=PD=AB=2.
（1）证明：
；
（2）若四棱锥的体积为
，则在线段
上是否存在点G，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
（1）证明：
；（2）若四棱锥
的体积为，则在线段上是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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