在梯形
中，
为的中点，线段
与
交于
点，将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，为的中点，线段与交于点，将沿折起到的位置，使得平面平面. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2023-11-07 08:55:48
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图①，在等腰三角形
中，
，
，
，
分别在边
上，且满足
． 将
沿直线
折起到
的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥
，点
满足
．
(1)证明：
平面
；
(2)当
时，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，，，分别在边上，且满足． 将沿直线折起到的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥，点满足．(1)证明：
平面；(2)当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
底面，
，E为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
；
（3）在侧棱
上是否存在一点M，满足
平面
，若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
的底面为菱形，，底面，，E为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积；（3）在侧棱
上是否存在一点M，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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【推荐3】如图所示，
是正三角形，
平面
，
，
，
，且F为
的中点.平面；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
是正三角形，平面，，，，且F为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，
是边长为
的等边三角形，
．
(1)证明：
平面PBD；
(2)设E是BP的中点，求AB和平面DAE所成角的余弦值．
中，平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，是边长为的等边三角形，．(1)证明：
平面PBD；(2)设E是BP的中点，求AB和平面DAE所成角的余弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥
．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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中，
，
，点P为棱
的中点，点Q为线段
上的一动点．
，满足
时，使得
平面
，若存在，求出
时，求直线
与平面
成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，如图1，在直角梯形中，
．把
沿对角线折起到
的位置，如图2所示，使得点P在平面上的正投影H恰好落在线段上，连接，点E，F分别为线段，的中点．
(1)求证：平面
//平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点M，使得M到点
四点的距离相等？请说明理由．
中，．把沿对角线折起到的位置，如图2所示，使得点P在平面上的正投影H恰好落在线段上，连接，点E，F分别为线段，的中点． (1)求证：平面
//平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在棱
上是否存在一点M，使得M到点四点的距离相等？请说明理由．
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【推荐2】如图，在几何体
中，平面
平面，四边形为菱形，且
，
，
∥，
为中点．
(1)求证：
∥平面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点
，使
？ 若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面，四边形为菱形，且，，∥，为中点．(1)求证：
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在棱
上是否存在点，使？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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沿斜边
到达
的位置，且
.
平面
与平面
所成角的正弦值.
，
，在棱
上存在点
，使得
，且
，求
