已知在平面直角坐标系中，动点
到
的距离与它到直线
的距离之比为
，
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线
与曲线交于不同的两点
、
（、在
轴右侧），在线段
上取异于点、的点
，且满足
，证明：点恒在一条直线上.
到的距离与它到直线的距离之比为，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线与曲线交于不同的两点、（、在轴右侧），在线段上取异于点、的点，且满足，证明：点恒在一条直线上.
23-24高三上·广东广州·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2023-11-07 08:27:01
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，设动点满足直线
的斜率之积为4，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)点
为直线
上的动点，直线
与曲线交于点（不同于点
），直线
与曲线交于点
（不同于点
）．证明：直线
过定点．
，设动点满足直线的斜率之积为4，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)点
为直线上的动点，直线与曲线交于点（不同于点），直线与曲线交于点（不同于点）．证明：直线过定点．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，点
，
，四边形
的对角线交于点，且
，
，记动点的轨迹为
．
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线与交于
两点，直线
与的另一个交点为
，直线
与的另一个交点为
，试判断
三点是否共线，并说明理由．
中，点，，四边形的对角线交于点，且，，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断三点是否共线，并说明理由．
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与直线
之间的阴影部分记为
，区域
到
的距离之积为1.
的取值范围；
的面积值为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图平面直角坐标系中，直角三角形
，
，，、在
轴上且关于原点
对称，在边
上，
，
的周长为
，若双曲线以、为焦点，且经过、两点．.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若一过点
（m为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且
，问在x轴上是否存在定点G，使
？若存在，求出所有这样定点
的坐标；若不存在，请说明理由.
中，直角三角形，，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为，若双曲线以、为焦点，且经过、两点．.(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)若一过点
（m为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】若双曲线
的一个焦点是
，且离心率为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点
的直线与双曲线的右支相交于
两点（不重合），
①求直线的倾斜角的取值范围；
②在轴上是否存在定点，使得直线
和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
的一个焦点是，且离心率为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设过焦点
的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合），①求直线
的倾斜角的取值范围；②在
轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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，点
是圆外的一个定点，
的垂直平分线与直线
相交于点
？若存在，求出定点
