有3个相同的球,分别标有数字1,2,3,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.用表示试的样本点,其中表示第一次取出球的数字,表示第二次取出球的数字. 设事件“第一次取出的球的数字是1”,事件“两次取出的球的数字之和是4”.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)分别求出的值;
(3)判断事件和事件是否相互独立,并说明理由.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)分别求出的值;
(3)判断事件和事件是否相互独立,并说明理由.
23-24高二上·北京大兴·期中 查看更多[2]
(已下线)12.4 随机事件的独立性(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
更新时间:2023-11-09 23:31:50
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名校
【推荐1】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表,如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.
表1 甲流水线样本的频数分布表
(1)若将频率视为概率,某个月内甲、乙两条流水线均生产了万件产品,则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?
(2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件,求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率;
(3)根据已知条件完成下面列联表,并判断在犯错误概率不超过的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”?
附:(其中为样本容量)
表1 甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
(1)若将频率视为概率,某个月内甲、乙两条流水线均生产了万件产品,则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?
(2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件,求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率;
(3)根据已知条件完成下面列联表,并判断在犯错误概率不超过的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”?
甲生产线 | 乙生产线 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
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解题方法
【推荐2】在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:
规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);
(2)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.
规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);
(2)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.
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(0.65)
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【推荐3】随着经济的高速发展,南昌市居住环境及人文环境进一步得到改善.目前已基本依水建成赣江西岸绿道、赣江东岸绿道、乌沙河绿道、玉带河桃花河绿道、抚河故道绿道、幸福渠绿道、艾溪湖瑶湖绿道等城市主干绿道.新建提升20个公园,精心打造100条景观路,织起一张“四横七纵六环”的“绿道网”.另外,位于凤凰洲赣江边的省文化中心的建成已成为展示江西历史文化的地标建筑.省文化中心由省博物馆、省图书馆、省科技馆三馆组成,三个主体建筑由北向南排列,分别隐喻历史、现在与未来,反映出文化发展的路径,描述了探索知识的故事与旅程.作为江西省文化的新地标,城市的新客厅,成为加快推动江西文化强省建设的一个亮丽缩影,成为丰富江西省人民群众精神文化需求的重要阵地.
(1)相比老年人而言,青年人更喜欢在闲暇时间选择去省文化中心参观、学习.已知某区青年人的男女比例为3:2,现采用分层抽样的方法从中抽取100名作为样本,对这100位青年是否在闲暇时间去省文化中心进行统计,得条形图如下所示.
完成下列2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为青年人选择去省文化中心与性别有关?
(2)现有甲、乙、丙、丁四位青年人,他们每个周末都选择去省文化中心,将他们想去的场馆情况汇总如下:
若每人只能从已登记的选择意向中随机选取一个场馆,且每个场馆至多有两人选择,求甲、乙两人选择去同一个场馆的概率.
附:
(1)相比老年人而言,青年人更喜欢在闲暇时间选择去省文化中心参观、学习.已知某区青年人的男女比例为3:2,现采用分层抽样的方法从中抽取100名作为样本,对这100位青年是否在闲暇时间去省文化中心进行统计,得条形图如下所示.
男 | 女 | 合计 | ||
去省文化中心 | ||||
不去省文化中心 | ||||
合计 |
(2)现有甲、乙、丙、丁四位青年人,他们每个周末都选择去省文化中心,将他们想去的场馆情况汇总如下:
场馆 | 图书馆 | 科技馆 | 博物馆 |
意向 | 甲、乙、丙 | 甲、乙、丁 | 乙、丙、丁 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | , 其中. | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.驾驶证考试,需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在每一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算通过,即进入下一科目考试,如果5次都没有通过,则需要重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计,得到如下结论:男性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为,女性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为.现有一对夫妻报名参加驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.假设每个人科目二5次考试是否通过互不影响,且夫妻二人每次考试是否通过也互不影响.(结果保留两位小数)
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.
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解题方法
【推荐2】甲、乙两人射击,甲射击一次中靶的概率是p1,乙射击一次中靶的概率是p2,且,是方程x2﹣5x+6=0的两个实根,已知甲射击5次,中靶次数的方差是.
(1)求p1,p2的值;
(2)若两人各射击2次,至少中靶3次就算完成目的,则完成目的概率是多少?
(3)若两人各射击1次,至少中靶1次就算完成目的,则完成目的概率是多少?
(1)求p1,p2的值;
(2)若两人各射击2次,至少中靶3次就算完成目的,则完成目的概率是多少?
(3)若两人各射击1次,至少中靶1次就算完成目的,则完成目的概率是多少?
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