某厂家为开拓市场,拟对广告宣传方面的投入进行调整.经调查测算,产品的年订购量t(万件)与广告费用x(万元)之间的关系为.已知当广告费用投入为6万元时,产品订购量为19万件.该厂家每生产1万件该产品,需投入12万元.另外,厂家每年还需投入30万元用于生产线的维护.规定年总成本为生产投入费用、维护投入费用、广告费用的总和.
(1)求k的值;
(2)试求该厂家的年总成本y(万元)与广告费用x(万元)之间的函数关系式;
(3)假定年生产成本为生产投入费用、维护投入费用的和.若每件产品的售价定为产品的年平均生产成本的2倍,当广告费用为多少万元时,厂家的年利润最高?
(1)求k的值;
(2)试求该厂家的年总成本y(万元)与广告费用x(万元)之间的函数关系式;
(3)假定年生产成本为生产投入费用、维护投入费用的和.若每件产品的售价定为产品的年平均生产成本的2倍,当广告费用为多少万元时,厂家的年利润最高?
更新时间:2023-11-14 09:23:04
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【推荐1】2020 年初至今,新冠肺炎疫情袭击全球,对人民生命安全和生产生活造成严重影响. 在党和政府强有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失. 为降低疫情影响,某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量) x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 x= 4−. 已知生产该产品的固定成本为 8万元,生产成本为16万元 / 万件,厂家将产品的销售价格定为万元 / 万件 (产品年平均成本)的1.5倍.
(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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【推荐2】新冠肺炎疫情发生后,某公司生产型抗疫商品,第一个月是为国内生产,当地政府决定对该型商品免税,该型商品出厂价为每件20元,月销售量为12万件;后来国内疫情得到有效控制,从第二个月开始,该公司为国外生产该型抗疫商品,当地政府开始对该型抗疫商品征收税率为(,即销售1元要征收元)的税,于是该型抗疫商品出厂价就上升到每件元,预计月销售量将减少万件.
(1)将第二个月政府对该商品征收的税(万元)表示成的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)要使第二个月该公司缴纳的税额不少于1万元的前提下,又要让该公司当月获得最大销售金额,应为多少?
(1)将第二个月政府对该商品征收的税(万元)表示成的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)要使第二个月该公司缴纳的税额不少于1万元的前提下,又要让该公司当月获得最大销售金额,应为多少?
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【推荐3】两县城A和B相距,现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和.记C点到城A的距离为,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k.当垃圾处理厂建在弧的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数;
(2)讨论(1)中函数单调性,判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由.
(1)将y表示成x的函数;
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解题方法
【推荐1】某公司对项目A进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据表:
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系;
(2)该公司计划用7百万元对A,B两个项目进行投资.若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足,求A,B两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大.
参考公式:
项目A投资金额x(百万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
所获利润y(百万元) | 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.9 | 1 |
(2)该公司计划用7百万元对A,B两个项目进行投资.若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足,求A,B两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大.
参考公式:
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【推荐2】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费为(单位:万元),仓库到车站的距离为x(单位:千米),其中与成反比,每月库存货物费(单位:万元)与成正比;若在距离车站3千米处建仓库,则和分别为5万元和15万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小?
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【推荐1】党的二十大报告指出:必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力.科技兴则民族兴,科技强则国家强.2023年9月,华为Mate60系列的发布再次引发了广泛关注,它不仅展示了中国科技产业的不断进步和发展,更体现了中国人民自主创新、顽强不屈的精神.某芯片企业原有400名技术人员,年人均投入万元,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员名,调整后研发人员的年人均投入增加,技术人员的年人均投入调整为万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下三个条件:①技术人员不少于100人,不多于275人;②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;③技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数,满足以上两个条件,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
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【推荐2】某高校为举办百年校庆,需要氦气用于制作气球装饰校园,化学实验社团主动承担了这一任务.社团已有的设备每天最多可制备氦气,按计划社团必须在天内制备完毕.社团成员接到任务后,立即以每天的速度制备氦气.已知每制备氦气所需的原料成本为百元.若氦气日产量不足,日均额外成本为(百元);若氦气日产量大于等于,日均额外成本为(百元).制备成本由原料成本和额外成本两部分组成.
(1)写出总成本(百元)关于日产量的关系式
(2)当社团每天制备多少升氦气时,总成本最少?并求出最低成本.
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【推荐1】为迎北京冬奥会,某校要设计如图所示的一张矩形宣传广告牌,该广告牌含有大小相等的左、中、右三个矩形栏目,这三个矩形栏目的面积之和为,四周空白的宽度为,栏与栏之间的中缝空白的宽度为,怎样确定广告矩形栏目长与宽的尺寸(单位:),使整个矩形广告牌面积最小?
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【推荐2】某电子公司在2023年生产某种电子产品,其固定成本为200万元,每生产一万台该电子产品需再增加投入10万元,已知总收入R(单位:万元)关于总产量x(单位:万台)满足函数:
(1)将利润(单位:万元)表示成关于总产量x(单位:万台)的函数;
(2)当总产量(单位:万台)为何值时,该电子公司所获利润最大,最大利润是多少万元?(利润+总成本=总收入).
(1)将利润(单位:万元)表示成关于总产量x(单位:万台)的函数;
(2)当总产量(单位:万台)为何值时,该电子公司所获利润最大,最大利润是多少万元?(利润+总成本=总收入).
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