为丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜制,即某队先赢得3局比赛,则比赛结束且该队获胜,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为,甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.(注:比赛结果没有平局)
(1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场,记前三局比赛中,甲队获胜局数为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)若已知甲乙两队比赛3局,甲队以获得最终胜利,求甲队明星队员M上场的概率.
(1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场,记前三局比赛中,甲队获胜局数为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)若已知甲乙两队比赛3局,甲队以获得最终胜利,求甲队明星队员M上场的概率.
23-24高三上·江西南昌·期中 查看更多[3]
(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷江西省南昌市2023-2024学年高三上学期三校联考期中数学试题
更新时间:2023-11-18 11:21:34
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】我国是一个严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市实行居民生活用水定额管理,即确定一个居民用水量标准m,使得87%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了200户家庭某年的月均用水量(单位:吨),通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求a,m的值;
(2)在用水量位于区间[1,2.5)的三类家庭中按照分层抽样的方法抽取12人参加由政府组织的一个听证会(每个家庭有1个代表参会),再从这12人中抽3个代表发言,记月均用水量不少于2吨人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求a,m的值;
(2)在用水量位于区间[1,2.5)的三类家庭中按照分层抽样的方法抽取12人参加由政府组织的一个听证会(每个家庭有1个代表参会),再从这12人中抽3个代表发言,记月均用水量不少于2吨人数为X,求X的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】现有甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各件进行检测,其结果如下:
(1)根据以上数据,完成下边的列联表,并判断是否有的有把握认为两种产品的质量有明显差异?
(2)已知生产件甲产品,若为合格品,则可盈利元,若为次品,则亏损元;生产件乙产品,若为合格品,则可盈利元,若为次品,则亏损元.记为生产件甲产品和件乙产品所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率)
参考公式:
测试指数分数 | |||||
甲产品 | |||||
乙产品 |
甲产品 | 乙产品 | 合计 | |
合格品 | |||
次品 |
参考公式:
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】一地区某疾病的发病率为0.0004.现有一种化验方法,对真正患病的人,其化验结果99%呈阳性,对未患病者,化验结果99.9%呈阴性.
(1)若在该地区普查,求某人化验结果呈阳性的概率;并求化验结果呈阳性,某人没有患病的概率;
(2)根据该疾病的历史资料显示,这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药,在有关部门
批准后,某医院把此药给4个病人服用,试验方案为:若这4人中至少有2人痊愈,则认为这种药有效,提高了治愈率;否则认为这种药无效.
(i)如果新药有效,把治愈率提高到了80%,求经试验认定该药无效的概率;
(ii)根据的值的大小解释试验方案是否合理.
参考数据:,
(1)若在该地区普查,求某人化验结果呈阳性的概率;并求化验结果呈阳性,某人没有患病的概率;
(2)根据该疾病的历史资料显示,这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药,在有关部门
批准后,某医院把此药给4个病人服用,试验方案为:若这4人中至少有2人痊愈,则认为这种药有效,提高了治愈率;否则认为这种药无效.
(i)如果新药有效,把治愈率提高到了80%,求经试验认定该药无效的概率;
(ii)根据的值的大小解释试验方案是否合理.
参考数据:,
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某足球协会统计了以往甲是否担任某球队的主教练时该球队参赛胜与输的次数,得到数据如表所示:
(1)根据小概率值的独立性检验,能否认为该球队参赛的胜与输与甲是否担任主教练有关?
(2)根据以往甲担任主教练的经验,在某场比赛中,甲在上半场、下半场与补时阶段用完3个换人名额(每支球队在比赛中只有3个换人名额)的概率分别为0.4,0.5,0.1,相应该球队输的概率分别为0.6,0.2,0.2,若在某场比赛中甲担任主教练,且该场比赛进行了补时赛,则在该球队输的条件下,求甲在下半场用完换人名额的概率.
附:,其中.
该球队胜的次数 | 该球队输的次数 | |
甲担任主教练 | 30 | 30 |
甲不担任主教练 | 30 | 10 |
(2)根据以往甲担任主教练的经验,在某场比赛中,甲在上半场、下半场与补时阶段用完3个换人名额(每支球队在比赛中只有3个换人名额)的概率分别为0.4,0.5,0.1,相应该球队输的概率分别为0.6,0.2,0.2,若在某场比赛中甲担任主教练,且该场比赛进行了补时赛,则在该球队输的条件下,求甲在下半场用完换人名额的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某商场举办摸球赢购物券活动.现有完全相同的甲、乙两个小盒,每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球,其中甲盒中有8个黑球和2个白球,乙盒中有3个黑球和7个白球.参加活动者首次摸球,可从这两个盒子中随机选择一个盒子,再从选中的盒子中随机摸出一个球,若摸出黑球,则结束摸球,得300元购物券;若摸出的是白球,则将摸出的白球放回原来盒子中,再进行第二次摸球.第二次摸球有如下两种方案:方案一,从原来盒子中随机摸出一个球;方案二,从另外一个盒子中随机摸出一个球.若第二次摸出黑球,则结束摸球,得200元购物券;若摸出的是白球,也结束摸球,得100元购物券.用X表示一位参加活动者所得购物券的金额.
(1)在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
(2)①在第一次摸出白球的条件下,通过计算,说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大;
②依据以上分析,求随机变量的数学期望的最大值.
(1)在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
(2)①在第一次摸出白球的条件下,通过计算,说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大;
②依据以上分析,求随机变量的数学期望的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度,随机抽取n名顾客进行满意度问卷调查,按所得评分(满分100分)从低到高将满意度分为四个等级:
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)的顾客为40人.
(1)求n的值及频率分布直方图中t的值;
(2)据以往数据统计,调查评分在[60,70)的顾客购买该公司新品的概率为,调查评分在(70,80)的顾客购买该公司新品的概率为,若每个顾客是否购买该公司新品相互独立,在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中,按照调查评分分层抽取3人,试问在抽取的3人中,至少有一人购买该公司新品的概率为多少?
(3)该公司设定的预案是:以抽取的样本作为参考,若顾客满意度评分的均值低于80分,则需要对该公司旗下产品进行调整,否则不需要调整、根据你所学的统计知识,判断该公司是否雷要对旗下产品进行调整,并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替)
调查评分 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
满意度等级 | 不满意 | 一般 | 良好 | 满意 |
(1)求n的值及频率分布直方图中t的值;
(2)据以往数据统计,调查评分在[60,70)的顾客购买该公司新品的概率为,调查评分在(70,80)的顾客购买该公司新品的概率为,若每个顾客是否购买该公司新品相互独立,在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中,按照调查评分分层抽取3人,试问在抽取的3人中,至少有一人购买该公司新品的概率为多少?
(3)该公司设定的预案是:以抽取的样本作为参考,若顾客满意度评分的均值低于80分,则需要对该公司旗下产品进行调整,否则不需要调整、根据你所学的统计知识,判断该公司是否雷要对旗下产品进行调整,并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替)
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适中
(0.65)
【推荐2】某科技公司有甲、乙、丙三个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为,,.现安排甲组和乙组研发新产品A,丙组研发新产品B,设每个小组研发成功与否相互独立,且当甲组和乙组至少有一组研发成功时,新产品A就研发成功.
(1)求新产品A,B均研发成功的概率.
(2)若新产品A研发成功,预计该公司可获利润180万元,否则利润为0万元;若新产品B研发成功,预计该公司可获利润120万元,否则利润为0万元.求该公司研发A,B两种新产品可获总利润(单位:万元)的分布列和数学期望.
(1)求新产品A,B均研发成功的概率.
(2)若新产品A研发成功,预计该公司可获利润180万元,否则利润为0万元;若新产品B研发成功,预计该公司可获利润120万元,否则利润为0万元.求该公司研发A,B两种新产品可获总利润(单位:万元)的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序,这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为,,.
(1)求批次甲芯片的次品率;
(2)该企业改进生产工艺后,生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片,并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访,对开机速度进行调查.据统计,安装批次甲的有40名,其中对开机速度满意的有30名;安装批次乙的有60名,其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表(单位:名),并依据小概率值的独立性检验,分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.
附:,.
(1)求批次甲芯片的次品率;
(2)该企业改进生产工艺后,生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片,并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访,对开机速度进行调查.据统计,安装批次甲的有40名,其中对开机速度满意的有30名;安装批次乙的有60名,其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表(单位:名),并依据小概率值的独立性检验,分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.
批次 | 是否满意 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
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适中
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【推荐1】微信已成为现代生活信息交流的重要工具,对某市年龄在岁至岁的微信用户进行抽样调查发现,有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过小时,其他都在小时以上;将这些微信用户按年龄分成青年人(岁)和中年人(岁),其中四分之三是青年人;平均每天使用微信时间超过小时的为经常使用微信,经常使用微信的用户中有三分之二是青年人.现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查,采用随机抽样的方法选取容量为的一个样本,假设该样本与调查结果吻合.
(Ⅰ)计算青年人(岁)和中年人(岁)中经常使用微信和不经常使用微信的人数,并填写下面的列联表;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的数据,利用独立性检验的方法判断是否有%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
附:,
(Ⅲ)从该市微信用户中任意选取人,其中经常使用微信的中年人的人数为,求的分布列和数学期望.
(Ⅰ)计算青年人(岁)和中年人(岁)中经常使用微信和不经常使用微信的人数,并填写下面的列联表;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的数据,利用独立性检验的方法判断是否有%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
附:,
(Ⅲ)从该市微信用户中任意选取人,其中经常使用微信的中年人的人数为,求的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”,今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题,在今年的5月19日,中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构,让更多的学生到食堂正常就餐,而不是简单地用面包,方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生,针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查,得到如下列联表:
(1)依据小概率的独立性检验,判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联?
(2)在样本中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人,在这5人中任选2人,其中女生的人数为X,请写出X的分布列;
(3)现用频率估计概率,在全校学生中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人,其中男生人数为Y,请写出Y的期望和方差.
附:,其中.
更喜欢吃面食 | 更喜欢吃米饭 | 总计 | |
男生 | 30 | 25 | 55 |
女生 | 20 | 25 | 45 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)在样本中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人,在这5人中任选2人,其中女生的人数为X,请写出X的分布列;
(3)现用频率估计概率,在全校学生中,从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人,其中男生人数为Y,请写出Y的期望和方差.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】随着新冠疫情防控进入常态化,人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费,某市政府分批发行2亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况,在发行完第一批政府消费券后,该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人,对是否使用过政府消费券的情况进行调查,部分结果如下表所示,其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的,没使用过政府消费券的人数占样本总数的.
(1)请将题中表格补充完整,并判断是否有的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关?
(2)为配合政府消费券的宣传,现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈.用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人,共抽取3次,每次抽取的结果相互独立.记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为,以样本频率作为概率,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
使用过政府消费券 | 没使用过政府消费券 | 总计 | |
45岁及以下 | 90 | ||
45岁以上 | |||
总计 | 200 |
(2)为配合政府消费券的宣传,现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈.用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人,共抽取3次,每次抽取的结果相互独立.记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为,以样本频率作为概率,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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