【推荐1】上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元，且，而每万套售出价格为元,其中，问：
（1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时，使得每万套成本费用最低？
（2）若产出的吉祥物能全部售出，问产量多大时，厂家所获利润最大?

【推荐2】用长度为48的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为8.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润(万元)与销售时间(月)之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）.根据图像提供的信息解答下列问题：

（1）由已知图像上的三点坐标，求累积利润(万元)与时间(月)之间的函数关系式；
（2）求截止到第几个月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第八个月公司所获得的利润.

【推荐3】党的二十大大报告明确要求：我们要构建高水平社会主义市场经济体制，坚持和完善社会主义基本经济制度，毫不动摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政府作用.这为我们深入推进非公有制企业改革发展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

【推荐1】某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．
(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：
①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元．
如果你是企业的决策者，为了使每日获利最大，你会选择哪种补贴方案？为什么？

【推荐2】如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为（其中）的斜坡前进后到达D处，休息后继续行驶到达山顶B．

（1）求山的高度；
（2）现山顶处有一塔从A到D的登山途中，队员在点P处测得塔的视角为若点P处高度，则x为何值时，视角最大？

【推荐3】如图1所示，某地打算在一块长方形地块上修建一个植物园（ABCDEF围成的封闭区域），其中AB长12百米，BC长4百米，百米，AF长0.5百米，DEF是一段曲线形公路．该植物园的核心区为等腰直角三角形MPQ所示区域，且，植物园大门位于公路DEF上的M处，音乐广场P位于AB的中点处，为了能够让游客更好地观赏园中的景观，现决定修建一条观光栈道，起点位于距离音乐广场P处2百米的O点所示位置，终点位于美食广场Q处．如图2所示，建立平面直角坐标系，若满足.

（1）求的解析式；
（2）求观光栈道OQ的长度的最小值.