【推荐1】曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为 ____．

【推荐2】已知在区间上，，，对轴上任意两点，都有．若，，，则，，的大小关系为____________．

【推荐3】曲线y=x²与y=x所围成的封闭图形的面积为______．

【推荐1】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是____________尺.若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积（含上下两底）最小，那么它的底面半径是____________尺.

【推荐2】如图1，透明塑料制成的长方体内灌进一些水，固定容器底面一边于水平地面上，再将容器倾斜，如图2.随着倾斜度不同，有下面五个命题：

①有水的部分可以为棱台；
②没有水的部分始终呈棱柱形；
③水面所在四边形的面积为定值；
④棱始终与水面所在平面平行；
⑤当容器倾斜如图3所示时，是定值．
其中所有正确命题的序号是______．

【推荐3】如图所示，某几何体由底面半径和高均为3的圆柱与半径为3的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个正四棱柱，且正四棱柱的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则正四棱柱体积的最大值为__________.

【推荐1】现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_____．

【推荐2】如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到的结论是                 .