【推荐1】在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，求数列的前和.

【推荐2】在①是等比数列，且，其中，，成等差数列；②数列中，，且；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.
已知数列和等差数列满足___________，且，，是否存在使得是数列中的项？（为数列的前n项和，为数列的前n项和）
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】已知函数满足，，，．
(1)求函数的表达式；
(2)若，数列满足，，设，，求数列的通项公式．

【推荐1】已知数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．

【推荐2】已知数列满足：，对，都有．
(1)设，求证：数列是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求．

【推荐3】已知数列满足：，．
(1)求证：数列和均为等比数列；
(2)设，数列的前n项和为，求证：．

【推荐1】如图,已知单位圆x²+y²=1与x轴正半轴交于点P,当圆上一动点Q从P出发沿逆时针方向旋转一周回到P点后停止运动设OQ扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O到直线PQ的距离为y,y与x的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式
(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式;
(Ⅱ)若输出的y值为2,求点Q的坐标.

【推荐2】对任意的，可按如图所示构造一个数列发生器，工作原理如下：

①输入，则可输出；
②若，则结束，否则计算，
现定义；
(1)求；
(2)若输入，写出；
(3)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值.

【推荐3】如图所示的程序框图，运行相应的程序，求输出的值.