【推荐1】已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.

【推荐2】化简求值：
(1)；
(2)

【推荐3】计算下列各式的值：
(1)；
(2)

【推荐1】某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB、CD）和两个半圆构成设，且．同：

(1)若内圈周长为400m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？
(2)若景观带的内圈所围成区域的面积为，求出内圈周长C与y的函数关系式．

【推荐2】近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

已知第10天的日销售收入为505元．
(1)给出以下四个函数模型：
①；②；③；④．
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．

【推荐3】铜陵市出租车已于今年6月1日起调整运价，现行计价标准是：路程在2.5km以内（含2.5km）按起步价7元收取，超过2.5km后的路程按1.9元km收取，但超过8km后的路程需加收50%的返空费（即单价为元）.
（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程x（，单位：km）的分段函数；
（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱?请说明理由.