已知椭圆
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(1)求过点
且被
点平分的弦所在直线的方程；
(2)过点
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
.(1)求过点
且被点平分的弦所在直线的方程；(2)过点
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
更新时间：2024-01-20 17:25:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知点P为曲线C上任意一点，
，直线
、
的斜率之积为
．
(1)求曲线
的轨迹方程；；
(2)是否存在过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，直线、的斜率之积为．(1)求曲线
的轨迹方程；；(2)是否存在过点
的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率是
，其左、右顶点分别是
、
，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知点、是椭圆上异于、的不同两点，设点是以
为直径的圆
和以
为直径的圆
的另一个交点，记线段
的中点为
，若
，求动点的轨迹方程．
的离心率是，其左、右顶点分别是、，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
、是椭圆上异于、的不同两点，设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．
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中，动点
上，动点
上，过点
的垂直平分线交于点
，记
与曲线
两点，
与曲线
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】将圆
上每一点的横坐标都伸长为原来的
倍，纵坐标都伸长为原
来的2倍，得到曲线C．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为
，且点P关于直线
的对称点为点Q，设直线PQ与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线的极坐标方程．
上每一点的横坐标都伸长为原来的倍，纵坐标都伸长为原来的2倍，得到曲线C．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为
，且点P关于直线的对称点为点Q，设直线PQ与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线的极坐标方程．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知三角形
的三个顶点均在椭圆
上，为椭圆短轴上顶点．
（1）若
的重心是右焦点，试求直线
的方程；
（2）若
，
为的中点，试求点的轨迹方程.
的三个顶点均在椭圆上，为椭圆短轴上顶点．（1）若
的重心是右焦点，试求直线的方程；（2）若
，为的中点，试求点的轨迹方程.
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为坐标原点，椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
；双曲线
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，已知
， 且
过
的不垂直于
轴的弦
与
交于
为平行四边形，求直线
面积的最小值.
