习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为
.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为
，则第
次改良后所排放的废气中的污染物数量
，可由函数模型
（
，
）给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取
）
，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.(1)试求改良后
的函数模型；(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）
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更新时间：2023-12-24 14:57:12
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【推荐1】已知x，y，z都是大于1的正数，
，且
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解题方法
【推荐2】我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中
是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的
改造成绿洲，同时原有绿洲的
被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设第年绿洲面积为
万平方千米．
(1)求第年绿洲面积（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积
（单位：万平方千米）之间的数量关系（
）；
(2)求数列
的通项公式；
(3)至少经过
年，绿洲面积可超过
，求的值．（参考数据：
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是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造成绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设第年绿洲面积为万平方千米．(1)求第
年绿洲面积（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积（单位：万平方千米）之间的数量关系（）；(2)求数列
的通项公式；(3)至少经过
年，绿洲面积可超过，求的值．（参考数据：）
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亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．
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，
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【推荐1】人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T. R. Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型
，其中t表示经过的时间，
表示
时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
表是1950~1959年我国的人口数据资料：
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
(2)如果按表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？
，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.表是1950~1959年我国的人口数据资料：
年份 | 1950 | 1951 | 1952 | 1953 | 1954 | 1955 | 1956 | 1957 | 1958 | 1959 |
人口数/万 | 55196 | 56300 | 57482 | 58796 | 60266 | 61456 | 62828 | 64563 | 65994 | 67207 |
(2)如果按表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？
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【推荐2】由于突发短时强降雨，某中学地下车库流入大量雨水．从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量
（单位：
）与时间
（单位：
）成正比，
小时后雨停，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时与的函数关系式为
（
为常数），如图所示．
(1)求关于的函数表达式；
(2)已知该地下车库的面积为
，当积水深度小于等于
时，师生方可入内，那么从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，师生才能进入地下车库？
（单位：）与时间（单位：）成正比，小时后雨停，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时与的函数关系式为（为常数），如图所示． (1)求
关于的函数表达式；(2)已知该地下车库的面积为
，当积水深度小于等于时，师生方可入内，那么从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，师生才能进入地下车库？
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【推荐3】为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为
，四月底浮萍覆盖面积为
，八月底浮萍覆盖面积为
．若浮萍覆盖面积y（单位：
）与月份
（2020年1月底记
，2021年1月底记
）的关系有两个函数模型
与
可供选择．
（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；
（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到
？
（可能用到的数据：
，
，
）
，四月底浮萍覆盖面积为，八月底浮萍覆盖面积为．若浮萍覆盖面积y（单位：）与月份（2020年1月底记，2021年1月底记）的关系有两个函数模型与可供选择．（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；
（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到
？（可能用到的数据：
，，）
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