【推荐1】已知正实数a，b满足，设的最大值为m．
(1)求m的值；
(2)若，，求证：．

【推荐2】△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
（1）求BC边上的高的长；
（2）求的最大值．

【推荐3】在中，内角，，所对边长分别为，，，，，．
(1)求的最大值；
(2)求函数的值域．

【推荐1】已知、、、为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解（3）中的实际问题．
(1)请根据基本不等式，证明：；
(2)请利用（1）的结论，证明：；
(3)如图，将边长为米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，折成一个无盖纸盒．如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米?

【推荐2】某工厂拟造一座平面图（如图）为长方形且面积为的三级污水处理池．由于地形限制，该处理池的长、宽都不能超过16 m，且高度一定．如果四周池壁的造价为400元/，中间两道隔墙的造价为248元/，池底造价为80元/，那么如何设计该处理池的长和宽，才能使总造价最低？（池壁的厚度忽略不计）
       

【推荐1】已知集合．
（1）求；
（2）若，则实数a的取值范围．

【推荐2】设关于的不等式的解集为 .
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数

(1)画出函数的图象；并写出函数的单调递增区间；
(2)若函数，方程有两个不相等的正实数根，求实数的取值范围．