【推荐1】已知二次函数的图象与y轴交于点，且满足.
（1）求的解析式，并求在上的最大值；
（2）若在上为增函数，求实数t的取值范围.

【推荐2】求下列函数的最大值和最小值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

【推荐3】已知函数的图象过点，且满足．
(1)求函数的解析式：
(2)求函数在上的最小值；

【推荐1】某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为，，.为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据，用一个函数来模拟月产量与月序数之间的关系.对此模拟函数可选用二次函数（，，均为待定系数，）或函数（，，均为待定系数，），现在已知该厂生产这种新产品在第四个月的月产量为，则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？

【推荐2】甲、乙两城相距100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气，设P站距甲城.xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P距甲城的距离为40km时，建设费用为1300万元.
（1）把建设费用y（万元）表示成P站与甲城的距离x（km）的函数，并求定义域；
（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.

【推荐3】如图，一个长为、宽为的矩形被平行于边的两条直线所分割，其中矩形的左上角是一个是一个边长为的正方形

（1）若图中阴影部分的面积为，试写出关于的函数解析式，并标明自变量的取值范围；
（2）若（1）中的函数解析式为，求出的最小值，并指明取得最小值时对应的自变量的值.

【推荐1】第七届世界军人运动会(7th CISM Military World Games) ，简称"武汉军运会”,于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，共设置射击、游泳、田径篮球等27个大项、329个小项.来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.会议期间，某公司欲采购海南某水果种植基地的水果，公司王总经理与该种植基地的负责人张老板商定一次性采购一种水果的采购价(千元/吨)与采购量(吨)之间的函数关系的图象如图中的折线所示(不包含端点，但包含端点).

(1)求与之间的函数关系式；
(2)已知该水果种植基地种植该水果的成本是8千元/吨，那么王总经理的采购量为多少时，该水果基地在这次买卖中所获得利润最大？最大利润是多少？

【推荐2】某旅行社设计了一个组织旅游团包飞机去广州旅游的方案，其中旅行社的包机费用为元，旅游团中最多能有人，并且旅游团中的人数 (单位：个）与每个人交给旅行社的费用（单位：元）的关系如下：.
(1)将旅行社的利润（单位：元）表示成旅游团中的人数的函数（注：利润=收取的费用-包机费用）；
(2)当旅游团有多少人时，旅行社的利润最大？并求出最大利润.

【推荐3】某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为（，）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？

【推荐1】设函数，已知不等式的解集为或.
(1)求和的值；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

【推荐2】（1）当时，求的最大值；
（2）设，求函数的最小值.

【推荐3】某企业准备投产一款产品，在前期的市场调研中发现：
①需花费180万元用于引进一条生产流水线；
②每台生产成本Q（x）（万元）和产量x（台）之间近似满足Q（x）＝5，x∈N*；（注每台生产成本Q（x）不包括引进生产流水线的费用）
③每台产品的市场售价为10万元；
④每年产量最高可达到100台；
（1）若要保证投产这款产品后，一年内实现盈利，求至少需要生产多少台（而且可全部售出）这款产品；
（2）进一步的调查后发现，由于疫情，这款产品第一年只能销售出60台，而生产出来的产品如果没有在当年销售出去，造成积压，则积压的产品每台将亏损1万元，试判断该企业能否在投产第一年实现盈利．如果可以实现盈利，则求出当利润最大时的产量；若不能实现盈利，则说明理由．