【推荐1】定义在D上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数，．
(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若，函数g(x)在上的上界为，求的取值范围．

【推荐2】已知是上的偶函数，其中为自然对数的底数.
（1）求实数的值；
（2）设，求函数在的最小值；
（3）已知为的反函数，设，若对任意的，当，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，．
（1）若方程在区间上有实数根，求实数的取值范围；
（2）对任意的，存在，使，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数的定义域为，值域为，其中．
（1）若关于原点对称，求实数的取值范围；
（2）试判断1是否在集合内，并说明理由；
（3）是否存在实数，使得对任意，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数．
（1）求证:函数在上为增函数;
（2）当时,若恒成立,求实数的取值范围;
（3）设,试讨论函数的零点情况.

【推荐3】已知函数f (x) = ．
(1)求曲线y = f (x)在点(0 ,f (0))处的切线方程；
(2)求函数f (x)的单调区间和极值；
(3)若对任意x₁, x₂  [a, +)，都有f (x₁) – f (x₂) 成立，求实数a的最小值．

【推荐1】双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

【推荐2】的定义域为，，
（1）求证：；
（2）在最小值为，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．

【推荐3】已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中…．
（1）求函数和的解析式；
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，使成立，求实数的取值范围．