甲、乙两人进行射击比赛,每次比赛中,甲、乙各射击一次,甲、乙每次至少射中8环.根据统计资料可知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为,乙击中8环、9环、10环的概率分别为,且甲、乙两人射击相互独立.
(1)在一场比赛中,求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率;
(2)若独立进行三场比赛,其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,求的分布列与数学期望.
(1)在一场比赛中,求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率;
(2)若独立进行三场比赛,其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,求的分布列与数学期望.
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更新时间:2024-02-04 22:48:41
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解答题-问答题
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【推荐1】某班准备购买班服,确定从,两种款式中选出一种统一购买,现在全班50位同学赞成购买,款式的人数分别为20,30位,为了尽量统一意见,准备在全班进行三轮宣传,每轮宣传从全班同学中随机选出一位,介绍他赞成款式的理由,假设每轮宣传后,赞成该同学所选款式的不会改变意见,不赞成该同学所选款式的同学会有5位改变意见,赞成该同学所选款式.
(1)计算第二轮选到的同学赞成款式的概率.
(2)设经过三轮宣传后赞成款式的人数为,求随机变量的期望.
(1)计算第二轮选到的同学赞成款式的概率.
(2)设经过三轮宣传后赞成款式的人数为,求随机变量的期望.
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解题方法
【推荐2】“中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中,甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军,本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下:
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若.
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若.
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
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【推荐1】某通讯商场推出一款新手机,分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号.该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计,绘制如下表格:
(1)每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元,根据以上100名消费者的购机情况,求该商场销售一部该款手机的平均利润;
(2)该商场某天共销售了4部该款手机,每销售一部该款手机的型号相互独立,其中甲配置型号手机售出的数量为,将样本频率视为概率,求的概率分布列及期望.
配置 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
频数 | 25 | 40 | 15 | 20 |
(2)该商场某天共销售了4部该款手机,每销售一部该款手机的型号相互独立,其中甲配置型号手机售出的数量为,将样本频率视为概率,求的概率分布列及期望.
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【推荐2】能源和环境问题是目前全球性急需解决的,发展新能源是时代的要求,是未来生存的要求,新能源汽车不仅对环境保护具有重大意义,而且还能够减少对不可再生资源的开发,是全球汽车发展的重要方向.“保护环境,人人有责”,在政府和有关企业的努力下,某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表:
(1)根据表格中的数据,利用最小二乘法求变量y与x的线性回归方程,并根据线性回归方程预测该地区2025年新能源汽车的购买量.
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度,从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查,调查结果如下:
用频率近似概率,若从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取3位用户深入调查客户需求及建议,设为抽取的3人中对新能源汽车满意的人数,求的分布列与数学期望.
参考公式:,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
购买汽车y/万辆 | 0.40 | 0.60 | 1.00 | 1.20 | 1.80 |
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度,从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查,调查结果如下:
满意 | 不满意 | |
2019年购买 | 5 | 3 |
2020年购买 | 8 | 3 |
2021年购买 | 14 | 6 |
2022年购买 | 18 | 7 |
2023年购买 | 30 | 6 |
参考公式:,.
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解题方法
【推荐3】某工厂的某种产品成箱包装,每箱20件,每一箱产品在交付用户时,用户要对该箱中部分产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否合格相互独立.
(1)记某一箱20件产品中恰有2件不合格品的概率为,取最大值时对应的产品为不合格品概率为,求;
(2)现从某一箱产品中抽取3件产品进行检验,以(1)中确定的作为p的值,已知每件产品的检验费用为10元,若检验出不合格品,则工厂要对每件不合格品支付30元的赔偿费用,检验费用与赔偿费用的和记为,求的分布列和数学期望.
(1)记某一箱20件产品中恰有2件不合格品的概率为,取最大值时对应的产品为不合格品概率为,求;
(2)现从某一箱产品中抽取3件产品进行检验,以(1)中确定的作为p的值,已知每件产品的检验费用为10元,若检验出不合格品,则工厂要对每件不合格品支付30元的赔偿费用,检验费用与赔偿费用的和记为,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为
(1)求直方图中的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;
(3)从学校的高一学生中任选4名学生,这4名学生中上学路上所需时间少于 40分钟的人数记为,求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
(1)求直方图中的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;
(3)从学校的高一学生中任选4名学生,这4名学生中上学路上所需时间少于 40分钟的人数记为,求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
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名校
【推荐2】休闲服装是现代一种新兴流行服装类别名称,是一种运动衣式的服装,如网球装、慢跑装、高尔夫球装等,是运动服和平时的生活服的结合,常用于晨间的拳操、爬山、郊游、打球等.休闲服装受到当今社会各类人士的热爱.现某机构针对本地区成年人爱穿休闲服装与性别是否有关联进行了问卷调查,在本地区随机抽取了名成年人样本进行分析,得到列联表如下:
(1)根据以上数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为本地区成年人爱穿休闲服装与性别有关?
(2)将此样本频率视为总体的概率,从本地区随机抽取名成年男性,记这人中“不爱穿休闲服装”的人数为,求随机变量时的概率和随机变量的数学期望.
附:,其中.
爱穿休闲服装 | 不爱穿休闲服装 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
(2)将此样本频率视为总体的概率,从本地区随机抽取名成年男性,记这人中“不爱穿休闲服装”的人数为,求随机变量时的概率和随机变量的数学期望.
附:,其中.
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(0.65)
【推荐3】一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值;
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列;
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值;
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列;
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
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