已知动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若的下顶点为
，不过的直线
与交于点
，线段
的中点为
，若
，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若
的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
更新时间：2024-02-28 23:18:49
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名校
【推荐1】已知平面内两个定点
，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且
.
(1)求点M的轨迹曲线E的方程；
(2)若直线
与曲线E有交点，求实数k的取值范围.
，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且.(1)求点M的轨迹曲线E的方程；
(2)若直线
与曲线E有交点，求实数k的取值范围.
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【推荐2】已知圆
，点
，点
为圆
上的动点，线段
的中点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设
，过点
作与
轴不重合的直线交曲线于
两点.
（i）过点作与直线垂直的直线
交曲线于
两点，求四边形
面积的最大值；
（ii）设曲线与轴交于
两点，直线
与直线
相交于点
，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
，点，点为圆上的动点，线段的中点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设
，过点作与轴不重合的直线交曲线于两点.（i）过点
作与直线垂直的直线交曲线于两点，求四边形面积的最大值；（ii）设曲线
与轴交于两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
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＝1(a>b>0)经过点(
，1)，且离心率为
.若动点P满足
，求点P的轨迹方程.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为
，右焦点F（1,0)，过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q.
（1）求椭圆G的方程；
（2）若直线AB，CD的斜率均存在，求
的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点.
的长轴长为，右焦点F（1,0)，过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q.（1）求椭圆G的方程；
（2）若直线AB，CD的斜率均存在，求
的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，若抛物线
的焦点是椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
的直线（不与轴垂直）与椭圆相交于、两点，直线
与轴相交于点
，过点作
，垂足为
.证明：直线
过定点
，并求点的坐标.
的右焦点为，若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点.（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
的直线（不与轴垂直）与椭圆相交于、两点，直线与轴相交于点，过点作，垂足为.证明：直线过定点，并求点的坐标.
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，四点
中恰有三点在椭圆上.
对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.
且与C相交于A,B两点，若直线
与直线
的斜率之和为1，求证直线l必过定点，并求出这个定点坐标.
