为喜迎新春营造节日气氛,某市医保局工会组织全体职工开展了“迎新春促和谐”象棋比赛、猜谜语、写新年寄语活动,参与人员热情高涨,场面气氛活跃,充分展示了该市医保局干部团结、拼搏、积极向上的精神风貌.此次活动不仅弘扬了中华传统,也丰富了职工节日文化生活,增强了医保队伍的凝聚力、向心力、战斗力.甲、乙两位职工进行猜谜语比赛,比赛规则如下:“若甲猜对谜语,由甲继续猜下一道谜语;若甲猜错谜语,由乙接着猜下一道谜语;反之亦然.”已知甲、乙猜对每一道谜语的概率都为,且甲、乙猜每一道谜语之间互相独立.
(1)若第1道谜语由甲、乙猜的概率分别是和,求第3道谜语由甲猜的概率;
(2)假设谜语的数量足够多,若第1道谜语由乙先猜,求第30道谜语由乙猜的概率.
(1)若第1道谜语由甲、乙猜的概率分别是和,求第3道谜语由甲猜的概率;
(2)假设谜语的数量足够多,若第1道谜语由乙先猜,求第30道谜语由乙猜的概率.
23-24高三下·河南·开学考试 查看更多[3]
更新时间:2024-03-14 10:13:12
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【推荐1】本次数学考试中共有12个选择题,每小题5分,共60分,在每小题给出的A,B,C,D四个选项中,只有一项是符合题目要求的.本次考试的12个选择题中,甲同学会其中的10个,另外2个题只能随意猜;乙同学会其中的9个,其它3个题中有2个题各能排除2个错误选项,另外1个题能排除1个错误选项.
(1)设甲同学在本次考试中选择题得分为,求的分布列及均值;
(2)设乙同学在本次考试中选择题得分为,求的分布列及均值;
(3)求甲同学和乙同学在本次考试中选择题得分相同的概率.
(1)设甲同学在本次考试中选择题得分为,求的分布列及均值;
(2)设乙同学在本次考试中选择题得分为,求的分布列及均值;
(3)求甲同学和乙同学在本次考试中选择题得分相同的概率.
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【推荐2】某大学为调研学生在,两家餐厅用餐的满意度,从在,两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.
整理评分数据,将分数以10为组距分成6组:,,,,,,得到餐厅分数的频率分布直方图,和餐厅分数的频数分布表:
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:
(1)在抽样的100人中,求对餐厅评价“满意度指数”为0的人数;
(2)从该校在,两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查,试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率;
(3)如果从,两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.
整理评分数据,将分数以10为组距分成6组:,,,,,,得到餐厅分数的频率分布直方图,和餐厅分数的频数分布表:
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:
分数 | |||
满意度指数 |
(2)从该校在,两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查,试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率;
(3)如果从,两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.
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解题方法
【推荐3】某校为了解高三年级学生的学习情况,进行了一次高考模拟测试,从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析,得到如下列联表:
将频率视为概率.
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名,求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率;
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名,记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上(包含本科分数线)的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
本科分数线以下 | 本科分数线以上(包含本科分数线) | 合计 | |
男 | 40 | 80 | 120 |
女 | 32 | 48 | 80 |
合计 | 72 | 128 | 200 |
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名,求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率;
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名,记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上(包含本科分数线)的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】某学校开设了射击选修课,规定向、两个靶进行射击:先向靶射击一次,命中得1分,没有命中得0分,向靶连续射击两次,每命中一次得2分,没命中得0分;小明同学经训练可知:向靶射击,命中的概率为,向靶射击,命中的概率为,假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.
(1)求小明同学恰好命中一次的概率;
(2)求小明同学获得总分的分布列及数学期望.
(1)求小明同学恰好命中一次的概率;
(2)求小明同学获得总分的分布列及数学期望.
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【推荐2】小张经常在某网上购物平台消费,该平台实行会员积分制度,每个月根据会员当月购买实物商品和虚拟商品(充话费等)的金额分别进行积分,详细积分规则以及小张每个月在该平台消费不同金额的概率如下面的表1和表2所示,并假设购买实物商品和购买虚拟商品相互独立.
表1
表2
(1)求小张一个月购买实物商品和虚拟商品均不低于100元的概率;
(2)求小张一个月积分不低于8分的概率;
(3)若某个月小张购买了实物商品和虚拟商品,消费均低于100元,求他这个月的积分X的分布列与数学期望.
表1
购买实物商品(元) | |||
积分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
购买虚拟商品(元) | ||||
积分 | 1 | 2 | 3 | 4 |
概率 |
(2)求小张一个月积分不低于8分的概率;
(3)若某个月小张购买了实物商品和虚拟商品,消费均低于100元,求他这个月的积分X的分布列与数学期望.
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【推荐3】某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气,对脐橙物候和产量影响明显,导致脐橙春季物候期推迟,畸形花增多,果实偏小,落果增多,对产量影响较大.为此有关专家提出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案,每种方案都需分两年实施.实施方案1:预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6;第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5. 实施方案2:预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5;第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4.实施每种方案第一年与第二年相互独立,令表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数,表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数.
(1)分别求,的分布列和数学期望;
(2)不管哪种方案,如果实施两年后,脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大,应该选择哪种方案?
(1)分别求,的分布列和数学期望;
(2)不管哪种方案,如果实施两年后,脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大,应该选择哪种方案?
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【推荐1】马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名,其过程具备“无记忆”的性质,即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关,与第,,,…次状态无关,即.已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球,乙盒子中装有2个白球,现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,重复次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为,恰有2个黑球的概率为,恰有1个黑球的概率为.
(1)求,和,;
(2)证明:为等比数列(且);
(3)求的期望(用表示,且).
(1)求,和,;
(2)证明:为等比数列(且);
(3)求的期望(用表示,且).
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【推荐2】到年全面建成小康社会,是我们党向人民、向历史作出的庄严承诺.农村贫困人口脱贫是全面建成小康社会最艰巨的任务.习近平总书记提出的“精准扶贫”理论体系,为欠发达地区推进扶贫攻坚、实现与全国同步全面建成小康社会提供了重要的理论依据.各地区政府采用多种渠道进行扶贫投资开发,其中一项就是引入风险投资基金.甲、乙两家风险投资公司看中一个扶贫项目,要对其进行投资,甲、乙公司经理决定用掷硬币的方式决定投资金额,已知每次投掷中,硬币出现正面或反面的概率都是.由于两家公司规模不同,每次掷硬币中,若出现正面,则甲公司增加投资万元,乙公司不增加投资;若出现反面,则乙公司增加投资万元,甲公司不增加投资.
(1)求掷硬币次后,投资资金总和的分布列与数学期望;
(2)求投资资金总和恰好为万元的概率.
(1)求掷硬币次后,投资资金总和的分布列与数学期望;
(2)求投资资金总和恰好为万元的概率.
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解答题-应用题
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【推荐3】某中学举办了诗词大会选拔赛,共有两轮比赛,第一轮是诗词接龙,第二轮是飞花令.第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目,选手从中抽取2个题目,主持人说出诗词的上句,若选手在10秒内正确回答出下句可得10分,若不能在10秒内正确回答出下句得0分.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为,若.
①求P2,P3;
②证明:数列为等比数列,并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为,若.
①求P2,P3;
②证明:数列为等比数列,并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.
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