已知等轴双曲线
过定点
，直线
与双曲线交于
两点，记
，且
.
(1)求等轴双曲线的标准方程；
(2)证明：直线过定点.
过定点，直线与双曲线交于两点，记，且.(1)求等轴双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
过定点.
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更新时间：2024-02-27 17:47:13
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【推荐1】在平面直角坐标系中，点
在双曲线
上，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线与双曲线交于
两点，在
轴上是否存在一定点
，使得直线
与
的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
在双曲线上，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在一定点，使得直线与的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
过点
，右焦点F为
，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上．
过点，右焦点F为，左顶点为A(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．
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经过点
，
，
，
，
中的3个点.
，
都经过双曲线C的右顶点，若直线
，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
:
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，A是直线l：
上不同于原点O的一个动点，斜率为
的直线
与双曲线E交于M，N两点，斜率为
的直线
与双曲线E交于P，Q两点.
(1)求
的值；
(2)若直线OM，ON，OP，OQ的斜率分别为
，
，
，
，问是否存在点A，满足+=
，若存在，求出A点坐标；若不存在，说明理由.
:的左、右焦点分别为，，离心率为，A是直线l：上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线E交于M，N两点，斜率为的直线与双曲线E交于P，Q两点.(1)求
的值；(2)若直线OM，ON，OP，OQ的斜率分别为
，，，，问是否存在点A，满足+=，若存在，求出A点坐标；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C： 
的左右焦点分别为 
点 
若双曲线 C的实轴长为 
且 
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)点 P(2， 1)， A，B 为双曲线 C上两点， 点 Q 在直线
上， 
轴，Q为AM 的中点，若P，B，M三点共线，问直线AB 是否过定点，如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
的左右焦点分别为 点 若双曲线 C的实轴长为 且 (1)求双曲线 C 的方程；
(2)点 P(2， 1)， A，B 为双曲线 C上两点， 点 Q 在直线
上， 轴，Q为AM 的中点，若P，B，M三点共线，问直线AB 是否过定点，如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
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，C的一条渐近线斜率为
，直线l交C于P，Q两点，点
在双曲线C上.
，求
的面积；
，求证：直线PQ过定点.
