【推荐1】某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:

序 号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y( 码 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序 号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y( 码 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联黑框列表:

	高 个	非高个	合 计
大 脚
非大脚		12
合 计			20

(Ⅱ) 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:
①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.
(Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据48²＝2304、58²＝3364、68²＝4624、、）

【推荐2】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、劳动能力情况.子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查.并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当时，认定该户为“低收入户”；当时，认定该户为“亟待帮助户".已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与村落有关：

	甲村	乙村	总计
绝对贫困户
相对贫困户
总计

（2）某干部决定在这两村贫困指标处于的贫困户中，随机选取户进行帮扶，用表示所选户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

【推荐3】户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查.
（1）通过对挑选的50人进行调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男员工		5
女员工	10
合计			50

已知在这50人中随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6，请将列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（2）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（3）若用随机数表法从650人中抽取员工，先将650人按000,001，…，649编号，恰好000～199号都为男员工，450～649号都为女员工，现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男员工的概率.
附：

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

随机数表：
84 42 17 53 31        57 24 55 06 88       77 04 74 47 67        21 76 33 50 25       83 92 12 06 76
63 01 63 78 59        16 95 56 67 19       98 10 50 71 75        12 86 73 58 07       44 39 52 38 79
33 21 12 34 29        78 64 56 07 82       52 42 07 44 38        15 51 00 13 42       99 66 02 79 54

【推荐1】“防控传染病，接种疫苗最有效”，而疫苗研发是一个漫长而复杂的过程，包括疫苗筛选､动物实验､临床试验等，以保证疫苗的安全和有效.某生物制品研究所研制某型号疫苗时，用小白鼠进行动物实验，得到统计数据如表：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗
注射疫苗
总计

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
（1）求2×2列联表中的数据，，，的值；
（2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？
（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
附：K²=，n=a+b+c+d.

P(K2≥k0)	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某企业为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件.该企业初步用甲､乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了100件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定：质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在的是合格品，得分在的是优等品.


(1)通过计算，比较甲､乙两种工艺生产的配件的综合平均得分哪个更高？（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)根据频率分布直方图完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？

	合格品	优等品	合计
甲生产工艺
乙生产工艺
总计

附：，其中.

【推荐1】《讲课中国行动（2019—2030年）》包括15个专项行动，其中全民健身行动提出鼓励公众每周进行3次以上、每次30分钟以上中等强度运动，或者累计150分钟中等强度75分钟高强度身体活动.日常生活中要尽量多动，达到每天6千步～10千步的身体活动量.某高校从该校教职工中随机抽取了若干名，统计他们的人均步行数（均在2千步～14千步之间），得到的数据如下表：

日均步行数/千步
人数	12	24		24		9
频率	0.08	0.16	0.4	0.16		0.06

（1）求，，的值；
（2）“每天运动一小时，健康工作五十年”，学校为了鼓励教职工积极参与锻炼，决定对日均步行数不低于千步的教职工进行奖励，为了使全校30%的教职工得到奖励，试估计的值；
（3）在第（2）问的条件下，以频率作为概率，从该校得到奖励的教职工中随机收取3人，设这3人中日均步行数不低于10千步的人数为，求的分布列和数学期望.

【推荐2】主播代言､优惠促销､限时“秒杀”……目前，各类直播带货激起人们的消费热情，但也存在不少问题.日前，中国消费者协会发布了网络直播销售侵害消费者权益案例分析，归纳出虚假宣传､退换货难､诱导交易等七大类问题.某相关部门为不断净化直播带货环境，保护消费者合法权益，进行了调查问卷，随机抽取了200人的样本进行分析，得到列联表如下：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	90	30	120
男性	50	30	80
总计	140	60	200

(1)根据以上数据，判断是否有的把握认为是否参加直播带货与性别有关？
(2)将频率视为概率，从样本的女性中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记抽取的3人中“未参加过直播带货”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和均值.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

【推荐3】某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.

(1)将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？
49   54   43   54   82   17   37   93   23   78   87   35   20
96   43   84   26   34   91   64   57   24   55   06   88   77
04   74   47   67   21   76   33   50   25   83   92   12   06
(2)求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；
(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.
（注：频率可以视为相应的概率）

【推荐1】第24届冬季奥林匹克运动会（），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪之外的所有雪上项目.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表.

	了解	不了解	合计
男生		60	200
女生	110		200
合计

(1)先完成列联表，并依据的独立性检验，分析该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别是否有关；
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男､女生至少各抽到一名”的概率；
②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望.附表：
附：

【推荐2】甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．
(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军的概率；
(2)设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列和数学期望．