2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,则这2人中至少有1人为女生的概率.
附:
①,其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,则这2人中至少有1人为女生的概率.
附:
①,其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
更新时间:2024-03-06 16:28:10
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【推荐1】中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,并发出通知,要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”,“双减”提出要全面压减作业总量和时长,减轻学生过重作业负担,同时坚持从严治理,全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前,某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况,随机调查了当地100名学生,其中初中生有50人.在50名初中生中,参加校外培训的概率为0.6.
(1)根据题意完成列联表;
(2)在“双减”颁布前,能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关?
附:,.
(1)根据题意完成列联表;
参加校外培训 | 未参加校外培训 | 总计 | |
初中生 | 50 | ||
高中生 | |||
总计 | 70 | 100 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:能否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系?并说明理由.(参考下表)
(参考公式:,其中)
积极参加 班级工作 | 不太主动参加 班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:能否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系?并说明理由.(参考下表)
P(K2 ≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
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【推荐3】某工厂甲、乙两套设备生产相同的电子元件,现分别从这两套设备生产的电子元件中随机抽取100个电子元件进行质量检测,检测结果如下表:
已知测试指标大于或等于80为合格品,小于80为不合格品,其中乙设备生产的这100个电子元件中,有10个是不合格品.
(1)请完成以下列联表:
(2)根据以上列联表,判断是否有的把握认为该工厂生产的这种电子元件是否合䅂与甲、乙两套设备的选择有关.
参考公式及数据:,其中.
测试指标 | |||||
数量/个 | 8 | 12 | 20 | 110 | 50 |
(1)请完成以下列联表:
甲设备 | 乙设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
参考公式及数据:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】近年来我国在科技方面进步显著,高铁、支付宝、共享单车和网购被网友们称为我国新时代的四大发明,而手机在生活中已成为不可或缺的工具.目前,5G手机在中国迅速推进,在2019年10月31日举办的2019年中国国际信息通信展览会上,工信部宣布:5G商用正式启动.为了了解某高校毕业生对5G手机的关注度,随机从该校大四学生毕业生中抽取了100名学生作为样本进行调查,调查结果显示样本中有40名女生,下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示感兴趣的部分)
(1)①根据等高条形图直观判断两个分类变量“性别”与“是否感兴趣”之间是否有关?
②完成上面的列联表,并计算回答是否有的把握认为“对5G手机是否感兴趣与性别有关”?
③如果再从这100名学生中抽取部分学生进行进一步地深入交谈了解,你认为选用什么样的抽样方法比较合适?请说明你的理由.
(2)若将频率视为概率,现再从该校大四学生中随机抽取5名学生记被抽取的5名学生中对5G手机感兴趣的人数为随机变量,求的分布列、数学期望与方差.
附:
,其中.
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)①根据等高条形图直观判断两个分类变量“性别”与“是否感兴趣”之间是否有关?
②完成上面的列联表,并计算回答是否有的把握认为“对5G手机是否感兴趣与性别有关”?
③如果再从这100名学生中抽取部分学生进行进一步地深入交谈了解,你认为选用什么样的抽样方法比较合适?请说明你的理由.
(2)若将频率视为概率,现再从该校大四学生中随机抽取5名学生记被抽取的5名学生中对5G手机感兴趣的人数为随机变量,求的分布列、数学期望与方差.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】媒体为调查喜欢娱乐节目是否与性格外向有关,随机抽取了100名性格外向的和100名性格内向的居民,抽查结果用等高条形图表示如下图:
(1)填写完整如下列联表;
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关?
参考公式及数据:
(1)填写完整如下列联表;
喜欢节目A | 不喜欢节目A | 合计 | |
性格外向 | |||
性格内向 | |||
合计 |
参考公式及数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在,分数在80以上(含80)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.
参考公式: (其中为样本容量)
随机变量的概率分布:
(1)求的值;
(2)填写上方的列联表,并判断能否有超过的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
合计 | 200 |
参考公式: (其中为样本容量)
随机变量的概率分布:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)求的值;
(2)填写上方的列联表,并判断能否有超过的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?
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【推荐1】一只袋子中装有个红玻璃球,个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个;
(1)取得两个红球的概率是多少?
(2)取得两个绿球的概率是多少?
(3)取得两个同颜色的球的概率是多少?
(4)至少取得一个红球的概率是多少?
(1)取得两个红球的概率是多少?
(2)取得两个绿球的概率是多少?
(3)取得两个同颜色的球的概率是多少?
(4)至少取得一个红球的概率是多少?
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【推荐2】某超市计划销售某种食品,现邀请甲乙两个商家进场试销10天.两个商家向超市提供的日返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每卖出一件食品商家再返利3元;乙商家无固定返利,卖出不超出30件(含30件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利10元.经统计,试销这10天两个商家每天的销量如下茎叶图:
(1)现从甲商家试销的销量不小于30件的4天中随机抽取2天,求这两天的销售量之和大于60件的概率;
(2)根据试销10天的数据,将频率视作概率,用样本估计总体,回答以下问题:
(ⅰ)记商家乙的日返利额为X(单位:元),求X的值域Ω;
(ⅱ)证明存在,使得,即X取值k的概率不小于X不取值k的概率.
(1)现从甲商家试销的销量不小于30件的4天中随机抽取2天,求这两天的销售量之和大于60件的概率;
(2)根据试销10天的数据,将频率视作概率,用样本估计总体,回答以下问题:
(ⅰ)记商家乙的日返利额为X(单位:元),求X的值域Ω;
(ⅱ)证明存在,使得,即X取值k的概率不小于X不取值k的概率.
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【推荐3】交通拥堵指数(TPI)是表征交通拥堵程度的客观指标,用TPI表示,TPI越大代表拥堵程度越高.某平台计算TPI的公式为:TIP=,并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分如下表所示的4个等级:
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图:
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天,求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率;
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望;
(3)把12月29日作为第1天,将2023年元旦前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为,将2022年同期TPI依次记为,记,.请直接写出取得最大值时的值.
TPI | 不低于4 | |||
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天,求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率;
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望;
(3)把12月29日作为第1天,将2023年元旦前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为,将2022年同期TPI依次记为,记,.请直接写出取得最大值时的值.
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