【推荐1】经过椭圆C：的中心作直线l，与椭圆C交于P，Q两点，设椭圆C的右焦点为F，已知，求的面积．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为右顶点为过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，所得四边形为菱形，且其面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆：经过点，且焦距为2，过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．
Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
Ⅲ设A是椭圆的左顶点，D是椭圆上任意一点，N是A关于D的对称点，E是D关于原点的对称点，是否存在D使得？若存在，求出D的坐标，若不存在说明理由．

【推荐1】已知椭圆过点，其离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右顶点为，直线交于两点（异于点），若在上，且，，证明直线过定点．

【推荐2】已知圆，圆，动圆与圆外切且与圆内切，设圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）若，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点.使得(为坐标原点).若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知圆，圆心为点，点是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点在圆上运动.

（l）求动点的轨迹的方程;
（2）若为曲线上任意一点，|的最大值;
（3）经过点且斜率为的直线交曲线于两点在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标：若不存在，说明理由.

【推荐1】已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求证：.

【推荐2】已知椭圆长轴长为4，A，B分别为左、右顶点，P为椭圆上不同于A，B的动点，且点在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线AP与直线（m为常数）交于点Q，
①当时，设直线OQ的斜率为，直线BP的斜率为．求证：为定值；
②过Q与PB垂直的直线l是否过定点？如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的左右焦点分别是，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点是椭圆上的一点，是椭圆上的两动点，且直线关于直线对称，试证明：直线的斜率为定值.

【推荐1】若椭圆与直线交于点.点为的中点，直线(为原点)的斜率为，又，求椭圆方程．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的斜率之和为，求证：直线过定点.

【推荐3】已知椭圆：（）的焦距为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，是否存在使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．