【推荐1】为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：

人平均月收入
赞成户数	4	9	12	6	3	1

（1）若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；
（2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否有的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

	非高收入户	高收入户	总计
赞成
不赞成
总计

附：临界值表

	0.1	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.63.5	10.828

参考公式：，.

【推荐2】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

	移动支付活跃用户	非移动支付活跃用户	总计
男
女
总计			100

(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.

【推荐3】近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如表：

指数
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	4	13	18	30	20	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为.当在区间内时，对企业没有造成经济损失；当在区间内时，对企业造成的经济损失与成直线模型（当指数为150时，造成的经济损失为1100元，当指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当指数大于300时，造成的经济损失为2000元.　
（1）试写出的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为严重污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关？

	非严重污染	严重污染	合计
供暖季
非供暖季
合计

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

【推荐1】已知足球教练对球员的选拔使用是依据平常训练及参加比赛的大数据分析.为了考查球员甲对球队的贡献，作如下数据统计（假设球员甲参加过的比赛都决出了胜负）.

	甲参加	甲未参加	总计
球队胜	29	11	40
球队负	3	7	10
总计	32	18	50

(1)依据小概率值的独立性检验能否认为球队胜负与球员甲参赛有关联?
(2)根据以往的数据统计，球员乙能够胜任边锋，中锋，后腰及中后卫四个位置，且出场概率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，当球员乙出任边锋，中锋，后腰及中后卫时，球队赢球的概率依次为0.6，0.7，0.6，0.8，则当球员乙参加比赛时，球队某场比赛赢球的概率是多少?
参考数据及公式：
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】首届奥林匹克电竞周于2023年6月22日至25日在新加坡举行，这是国际奥委会旗下首个以“电子竞技（ESPORTS）”命名的线下赛事.首届奥林匹克电竞周的设项非常谨慎，十款官方竞赛游戏相当于虚拟的射箭、棒球、国际象棋、自行车、舞蹈、赛车、帆船、射击、跆拳道和网球比赛.然而，与英雄联盟、王者荣耀、和平精英等杭州亚运会电竞项目相比，这十款游戏由国际奥委会、国际单项体育联合会以及游戏开发商基于真实体育运动规则和场景开发，通过虚拟现实技术来获得沉浸式运动体验.以虚拟跆拳道比赛为例，我国跆拳道奥运冠军吴静钰也受邀参赛，她将通过头戴式VR设备以及身上的感应装置，与对手在虚拟世界进行一对一非接触式比赛，不必担心现实中的风险和伤害.已知该项赛事的后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：
第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组.
第二轮：胜者组的两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组：第一轮落入败者组的两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组.
第三轮：败者组的两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军）：获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军.
假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立.问：

(1)若第一轮队伍A和队伍D对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？
(2)已知队伍B在上述赛事后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍B获得亚军的概率.

【推荐1】一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1~9这9个数（1张卡片上标1个数），“从中任抽取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件A，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号小于7”记为事件B．试判断是否为相互独立事件．

【推荐2】“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则如下：第一次在装有2个红球、2个白球的A袋中随机取出2个球，第二次在装有1个红球、1个白球、1个黑球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表.

所取球的情况	球同色	三球均不同色	其他情况
所获得的积分	100	60	0

(1)设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的分布列和期望；
(2)记甲在这次游戏获得0积分为事件M，甲在B袋中摸到黑球为事件N，判断事件M，N是否相互独立，并说明理由.

【推荐3】为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表：

性别	身高		合计
	低于170cm	高于170cm
女	14	7	21
男	8	11	19
合计	22	18	40

(1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？
附：，n=a+b+c+d

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)考虑以Ω为样本空间的古典概型，设X和Y为定义在Ω上，取值于的成对分类变量，已知和，和都是互为对立事件．令为零假设或原假设．证明：若零假设成立，则和独立．