在统计学的实际应用中,除了中位数外,经常使用的是25%分位数(简称为第一四分位数)与75%分位数(简称为第三四分位数),四分位数应用于统计学的箱型图绘制,是统计学中分位数的一种,即把所有数值由小到大排列,并分成四等份,处于三个分割点的数值就是四分位数,箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数,上底边对应数据为第三四分位数,中间的线对应中位数,已知甲、乙两班人数相同,在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?(直接给出结论即可,不用说明理由)
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
(3)据统计两班中高于140分共10人,其中甲班6人,乙班4人,从中抽取了3人作学习经验交流,3人中来自乙班的人数为,求的分布列.
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?(直接给出结论即可,不用说明理由)
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
(3)据统计两班中高于140分共10人,其中甲班6人,乙班4人,从中抽取了3人作学习经验交流,3人中来自乙班的人数为,求的分布列.
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(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(巩固版)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 第三课 知识扩展延伸湖南省2024届高三数学新改革提高训练五(九省联考题型)东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
更新时间:2024-03-01 07:39:46
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为宣传交通安全知识,某地区中学联合开展了交通安全知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生,将他们的竞赛成绩(单位:分)用茎叶图记录如下:
(1)从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人,估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率;
(2)从图中90分以上的人中随机抽取4人,抽到男生的人数记为,求的分布列和期望;
(3)为便于普及交通安全知识,现从该地区某所中学参加知识竞赛活动的学生中随机选取5名男生、5名女生作为宣传志愿者,记这5名男生竞赛成绩的平均数为,这5名女生竞赛成绩的平均数为,能否认为,说明理由.
(1)从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人,估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率;
(2)从图中90分以上的人中随机抽取4人,抽到男生的人数记为,求的分布列和期望;
(3)为便于普及交通安全知识,现从该地区某所中学参加知识竞赛活动的学生中随机选取5名男生、5名女生作为宣传志愿者,记这5名男生竞赛成绩的平均数为,这5名女生竞赛成绩的平均数为,能否认为,说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】小张大学毕业后决定选择自主创业,在进行充分的市场调研下得到如下的两张表格:
项目B的表格中的两个数据丢失,现用x,y代替但调研时发现:投资A,B这两个项目的平均利润率相同.以下用频率代替概率,A,B两个项目的利润情况互不影响.
(1)求x,y的值,并分别求投资A,B项目不亏损的概率;
(2)小张在进行市场调研的同时,拿到了100万人民币的风险投资现在小张与投资方决定选择投资其中的一个项目进行投资,请你从统计学的角度给出一个建议,并阐述你的理由.
利润占投入的百分比 | 10% | 5% | |
频率 | 50% | 40% | 10% |
利润占投入的百分比 | 10% | 5% | |
频率 | 40% | x | y |
(1)求x,y的值,并分别求投资A,B项目不亏损的概率;
(2)小张在进行市场调研的同时,拿到了100万人民币的风险投资现在小张与投资方决定选择投资其中的一个项目进行投资,请你从统计学的角度给出一个建议,并阐述你的理由.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】在实施“乡村振兴”的进程中,某地政府引领广大农户发展特色农业,种植优良品种柑橘.现在实验基地中种植了相同数量的、两种柑橘.为了比较、两个柑橘品种的优劣,在柑橘成熟后随机选取、两种柑橘各株,并根据株产量(单位:)绘制了如图所示的频率分布直方图(数据分组为:、、、、、):
(1)求、的值;
(2)将频率当做概率,在所有柑橘中随机抽取一株,求其株产量不低于的概率;
(3)求两种柑橘株产量平均数的估计值(同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表),并从产量角度分析,哪个品种的柑橘更好?说明理由.
(1)求、的值;
(2)将频率当做概率,在所有柑橘中随机抽取一株,求其株产量不低于的概率;
(3)求两种柑橘株产量平均数的估计值(同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表),并从产量角度分析,哪个品种的柑橘更好?说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐1】羽毛球运动是中学生喜爱的体育运动项目之一.为了研究中学生打羽毛球的水平,下表统计了甲同学参加的60局羽毛球比赛的数据.
(1)根据小概率值的独立性检验,能否认为甲同学在比赛中是否先发球与胜负之间有关联?
(2)已知甲同学与乙同学进行总决赛,采取五局三胜制,每局比赛没有平局且各局结果互相独立.视频率为概率,每局比赛甲同学获胜的概率为上表中的频率,经抽签,第一局甲同学先发球,第二局乙同学先发球,依次轮换.设为甲同学在总决赛中获胜的局数,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
获胜局数 | 失败局数 | |
甲先发球 | 20 | 10 |
甲未先发球 | 15 | 15 |
(2)已知甲同学与乙同学进行总决赛,采取五局三胜制,每局比赛没有平局且各局结果互相独立.视频率为概率,每局比赛甲同学获胜的概率为上表中的频率,经抽签,第一局甲同学先发球,第二局乙同学先发球,依次轮换.设为甲同学在总决赛中获胜的局数,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知把相同的椅子围成一个圆环;两个人分别从中随机选择一把椅子坐下.
(1)当时,设两个人座位之间空了把椅子(以相隔位子少的情况计数),求的分布列及数学期望;
(2)若另有把相同的椅子也围成一个圆环,两个人从上述两个圆环中等可能选择一个,并从中选择一把椅子坐下,若两人选择相邻座位的概率为,求整数的所有可能取值.
(1)当时,设两个人座位之间空了把椅子(以相隔位子少的情况计数),求的分布列及数学期望;
(2)若另有把相同的椅子也围成一个圆环,两个人从上述两个圆环中等可能选择一个,并从中选择一把椅子坐下,若两人选择相邻座位的概率为,求整数的所有可能取值.
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适中
(0.65)
【推荐3】机动车辆保险即汽车保险(简称车险),是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险.机动车辆保险一般包括交强险和商业险两部分,其中商业险包括基本险和附加险.经验表明商业险保费(单位:元)由过去三年的出险次数决定了下一年的保费倍率,上饶市某机动车辆保险公司对于购买保险满三年的汽车按如下表格计算商业险费用.(假设每年出险次数2次及以上按2次计算)
(1)汽车的基准保费由车的价格决定,假定王先生的汽车基准保费为3000元,且过去8年都没有出险,近期发生轻微事故,王先生到汽车维修店询价得知维修费为1000元,理赔人员根据王先生过去一直安全行车的习惯,建议王先生出险理赔,王先生是否该接受建议?(假设接下来三年王先生汽车基准保费不变,且都不出险)
(2)张先生有多年驾车经验,用他过去的驾车出险频率估计概率,得知平均每年不出险的概率为0.8,出一次险的概率为0.1,出两次险的概率为0.1(两次及以上按两次算).张先生近期买了一辆新车,商业险基准保费为3000元(假设基准保费不变),求张先生新车刚满三年时的商业险保费分布列及期望.
出险情况 | 商业险折扣 | 若基准保费3000元时对应保费 |
三年内6赔 | 1.8 | 5400 |
三-年内5赔 | 1.5 | 4500 |
三年内4赔 | 1.2 | 3600 |
三年内3赔 | 1 | 3000 |
三年内2赔 | 0.8 | 2400 |
三年内1赔 | 0.7 | 2100 |
三年内0赔 | 0.6 | 1800 |
(2)张先生有多年驾车经验,用他过去的驾车出险频率估计概率,得知平均每年不出险的概率为0.8,出一次险的概率为0.1,出两次险的概率为0.1(两次及以上按两次算).张先生近期买了一辆新车,商业险基准保费为3000元(假设基准保费不变),求张先生新车刚满三年时的商业险保费分布列及期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】英国数学家贝叶斯(1701-1763)在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,,有,. 现有三台车床加工同一型号的零件,第台加工的次品率为,每加工一个零件耗时分钟,第,台加工的次品率均为,每加工一个零件分别耗时分钟和分钟,加工出来的零件混放在一起.已知第,,台车床加工的零件数分别占总数的,,.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐2】第三次人工智能浪潮滚滚而来,以ChatGPT 发布为里程碑,开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识,开辟了人机自然交流的新纪元. ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论,条件概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究:现有完全相同的甲,乙两个箱子(如图),其中甲箱装有2个黑球和4个白球,乙箱装有2个黑球和3个白球,这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子,再从中随机摸出一球.
(1)求摸出的球是黑球的概率;
(2)若已知摸出的球是黑球,请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】现有完全相同的甲、乙两个袋子,袋子有形状和大小完全相同的小球,其中甲袋中有8个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和6个白球.从这两个袋子中选择一个袋子,再从该袋子中等可能摸出一个球,称为一次试验.若多次试验直到摸出红球,则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为.
(1)求首次试验结束的概率;
(2)在首次试验摸出白球的条件下,我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率;
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子,继续进行第二次试验时有如下两种方案;方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球.请通过计算,说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
(1)求首次试验结束的概率;
(2)在首次试验摸出白球的条件下,我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率;
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子,继续进行第二次试验时有如下两种方案;方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球.请通过计算,说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
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适中
(0.65)
【推荐1】某人下午5:00下班,他所积累的资料如表所示.
某日他抛一枚硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家,结果他是5:47到家的,试求他是乘地铁回家的概率.
到家时间 | 5:35~5:39 | 5:40~5:44 | 5:45~5:49 | 5:50~5:54 | 晚于5:54 |
乘地铁到 家的概率 | 0.10 | 0.25 | 0.45 | 0.15 | 0.05 |
乘汽车到 家的概率 | 0.30 | 0.35 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
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适中
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名校
【推荐2】某学校有、两家餐厅,王同学第天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第天去餐厅,那么第天去餐厅的概率为;如果第天去餐厅,那么第天去餐厅的概率为.
(1)①求王同学第天去餐厅用餐的概率;
②如果王同学第天去餐厅用餐,求他第天在餐厅用餐的概率;
(2)餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升改造提升后,餐厅对就餐满意程度进行了调查,统计了名学生的数据,如下表(单位:人).
依据小概率值的独立性检验,能否认为学生对于餐厅的满意程度与餐厅的改造提升有关联?
附:,其中.
(1)①求王同学第天去餐厅用餐的概率;
②如果王同学第天去餐厅用餐,求他第天在餐厅用餐的概率;
(2)餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升改造提升后,餐厅对就餐满意程度进行了调查,统计了名学生的数据,如下表(单位:人).
就餐满意程度 | 餐厅改造提升情况 | 合计 | |
改造提升前 | 改造提升后 | ||
满意 | 28 | 57 | 85 |
不满意 | 12 | 3 | 15 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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